Matemáticas II · Madrid 2010

El determinante de la matriz $\begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 6 & 0 & 3 \\ \alpha & \beta & \gamma \end{pmatrix}^4$.

$\begin{vmatrix} 10 & 20 & 30 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3\alpha & 3\beta & 3\gamma \end{vmatrix}$.

$\begin{vmatrix} 3\alpha + 2 & 3\beta + 4 & 3\gamma + 6 \\ 2\alpha & 2\beta & 2\gamma \\ \alpha + 6 & \beta & \gamma + 3 \end{vmatrix}$.

Dibujar las gráficas de las dos funciones identificando el recinto acotado por ellas.

Calcular el área de dicho recinto acotado.

Hallar el volumen del cuerpo de revolución obtenido al hacer girar alrededor del eje $OX$ el recinto acotado por la gráfica de $y = 9 - x^2$ y el eje $OX$.

Hallar la distancia del punto $P$ a la recta $r$.

Hallar las coordenadas del punto $P'$ simétrico de $P$ respecto de la recta $r$.

Calcular los valores de $a$ para los que la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$.

Para el valor $a = -2$, hallar el punto (o los puntos) que pertenecen a la recta perpendicular a $\pi$ que pasa por $P(-3/2, 0, -11/2)$, y que dista (o distan) $6$ unidades de $\pi$.

Para $a = -2$, halla el seno del ángulo que forman $r$ y $\pi$.

$\lim_{x \to +\infty} \left[ \frac{\sqrt[3]{3 + 5x - 8x^3}}{1 + 2x} \right]^{25}$.

$\lim_{x \to 0} (1 + 4x^3)^{2/x^3}$.

Discutir el sistema según los valores de $m$.

Resolver el sistema para el caso $m = 0$.

Determinar el dominio de definición de $f(x)$ y las asíntotas verticales de su gráfica.

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.