Matemáticas CCSS · Asturias 2011

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 4 & y \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} x \\ 3 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} -1 \\ y \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 3x \\ m - y \end{pmatrix}$.

Una nueva granja estudia cuántas gallinas y ocas puede albergar. Cada gallina consume $1\,\text{kg}$ de pienso por semana y cada oca $5\,\text{kg}$ de pienso por semana. El presupuesto destinado a pienso permite comprar $200\,\text{kg}$ semanales. Además, quieren que el número de gallinas sea menor o igual que cinco veces el número de ocas.

Una fábrica está especializada en dos juguetes: bicicletas y patinetes. Al mes puede fabricar un máximo de 480 bicicletas y 600 patinetes. Para la elaboración de cada bicicleta son necesarias 2 horas de trabajo y para la elaboración de cada patinete es necesaria una hora de trabajo. Se dispone de un máximo de 1000 horas de trabajo al mes.

Dada la función $f(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$,

Según un estudio sobre la evolución de las reservas de petróleo en el mundo, podemos estimar la cantidad de petróleo disponible en los próximos años, en millones de toneladas, mediante la función: $$f(x) = \frac{140}{x + 1}, \qquad x > 0,$$ donde $x$ representa el tiempo transcurrido, en años, desde el momento actual.

Una población está formada por dos grupos étnicos: un $40\,\%$ de la población es del grupo A y un $60\,\%$ del grupo B. Una empresa de alimentación sabe que el porcentaje esperado de personas que compran un determinado producto es del $20\,\%$ para los individuos del grupo A y del $40\,\%$ para los del grupo B.

En los cursos anteriores el porcentaje de alumnos universitarios que se traían comida de casa estaba en torno al $20\,\%$. Tras la imposición este año de un cambio en los horarios, se sospechó que dicho porcentaje había aumentado significativamente, lo que obligaría a la instalación de más microondas y mesas en el comedor universitario. Para estudiar esto, se tomó una muestra de 1000 estudiantes elegidos al azar y se obtuvo que 310 de ellos traían comida de casa.

En un centro universitario el gasto medio mensual en fotocopias por alumno hace cinco años era de 50 euros. En la actualidad la mayor parte del profesorado ha colgado una copia electrónica del material de clase en la página web del centro, lo que hace sospechar que dicho gasto habrá disminuido. Para comprobar esta hipótesis se seleccionan al azar 100 alumnos actuales, para los que se obtuvo que su gasto medio mensual en fotocopias era de 49 euros. Suponiendo que el gasto mensual en fotocopias sigue una distribución normal con desviación típica 4 euros,