Matemáticas CCSS · Galicia 2011

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$, calcula la inversa de la matriz $(A^2 + I)$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Una asesoría laboral tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. Para el próximo año quiere conseguir como clientes al menos a 5 empresas y a un número de particulares que, como mínimo, debe superar en 4 al doble del número de empresas. Además, el número total de clientes anuales no debe superar los 40 clientes. Espera que cada empresa le produzca 800 euros de ingresos anuales y cada particular 600 euros anuales.

Una empresa compra diversos artículos de adorno y los empaqueta en cajas para su distribución. El coste promedio por caja (en euros) está dado por $C(x) = 3x - 18 \ln x + \frac{120}{x} + 50, x > 0$, siendo $x$ el número de cajas que empaqueta ($\ln$: logaritmo neperiano). Determina el número de cajas que deben empaquetar para minimizar el coste promedio por caja $C(x)$.

El precio, en euros, que la acción de una empresa alcanza en el transcurso de una sesión de Bolsa, viene dado por la función $p(t) = 4t^3 - 42t^2 + 120t + 200, 0 \leq t \leq 7$, $t$ es el tiempo en horas a contar desde el inicio de la sesión. Supongamos que la sesión comienza a las 10 de la mañana ($t=0$) y finaliza 7 horas después (a las 5 de la tarde).

Se quiere hacer un estudio sobre la situación laboral de los trabajadores en tres sectores de la economía que denotaremos por $B_1, B_2$ y $B_3$. La mitad de los trabajadores pertenecen al primer sector $B_1$, y el resto se reparten en partes iguales entre los otros dos sectores $B_2$ y $B_3$. El $8\%$ de los del sector $B_1$, el $4\%$ de los del sector $B_2$ y el $6\%$ de los del sector $B_3$ están en el paro.

La probabilidad de que se entregue un cheque sin fondos en una entidad bancaria es $0{,}14$. Si en dicha entidad se reciben 900 cheques, calcula:

Debido a la futura fusión de dos entidades de ahorro, un estudio preliminar estima que, como máximo, un $5\%$ de los clientes causará baja en la nueva entidad resultante. Un analista de mercados sospecha que la proporción de bajas será mayor y, para contrastarlo, realiza una encuesta a 400 clientes, elegidos al azar, sobre su intención de seguir operando con la nueva entidad resultante de la fusión. De ellos, 370 contestan que seguirían con la nueva entidad.

Se conoce que la renta por persona declarada por todos los ciudadanos de un país sigue aproximadamente una distribución normal con media 10840 euros y desviación típica 2700 euros. Con el objeto de analizar la renta de los contribuyentes domiciliados en una cierta Administración de Hacienda, se tomó una muestra aleatoria de 400 declaraciones, obteniéndose una renta media de 10500 euros por persona. Si se supone que se mantiene la desviación típica,