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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2018

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Un estudiante de bachillerato ha decidido mejorar la dieta de su animal de compañía y analiza la composición de dos marcas de pienso. La siguiente tabla recoge la información asociada a una ración de cada tipo de pienso: Su veterinario ha recomendado una dosis diaria de hidratos de carbono entre 8 y 12 unidades, una dosis mínima diaria de vitamina C de 6 unidades, una dosis máxima de hierro diaria de 10 unidades y no sobrepasar 17 unidades de grasas al día. Determine cuántas raciones de cada tipo de pienso deberá usar para alimentar diariamente a su mascota si el estudiante desea maximizar la ingesta diaria de proteínas.
Hidratos de carbonoProteínasGrasasHierroVitamina CPrecio de venta (€)
P1472000,8
P2453230,6
i)1,5 pts
Plantee el problema.
ii)1,5 pts
Resuélvalo gráficamente.
iii)0,5 pts
Analice gráficamente qué ocurriría si el estudiante cambiara de opinión y deseara minimizar el gasto diario en pienso.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Dadas las matrices A=(−12)A = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}, B=(−110213)B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} y C=(2131)C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}
i)1,25 pts
Calcule: A⋅At−B⋅BtA \cdot A^t - B \cdot B^t
ii)1,25 pts
Calcule: ((C−1)2)((C^{-1})^2)
iii)0,5 pts
¿Es invertible la matriz A⋅AtA \cdot A^t? Razone la respuesta.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Calcule:
i)1,25 pts
∫−102x2+5x+2x2+1 dx\int_{-1}^{0} \frac{2x^2 + 5x + 2}{x^2 + 1} \, dx
ii)1 pts
∫ex2x dx\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{2x}} \, dx
iii)1,25 pts
Determine la primitiva de la función f(x)=3x(2−x2)2f(x) = \frac{3x}{(2 - x^2)^2} que verifique F(−1)=2F(-1) = 2.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Dada la función f(x)=5−x1−xf(x) = \frac{5 - x}{1 - x}, calcule:
i)1,25 pts
La ecuación de la recta tangente a f(x)f(x) en x=−1x = -1.
ii)0,5 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
iii)0,75 pts
Asíntotas de la función.
iv)1 pts
Dibuje la gráfica de la función f(x)f(x).
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Una importante compañía aérea está preocupada por la puntualidad de sus vuelos. A partir de una muestra de 40 vuelos se observó que 32 salieron a tiempo y se calculó el siguiente intervalo de confianza para la proporción de vuelos que salen puntualmente: (0,7485,0,8515)(0{,}7485, 0{,}8515). (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas)
i)1,5 pts
Calcule el nivel de confianza de este intervalo.
ii)1,5 pts
Calcule un intervalo de confianza para la proporción de vuelos no puntuales, con un nivel de confianza 93%93\%.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
En un aula de bachillerato, el 40%40\% de las chicas y el 55%55\% de los chicos son lectores habituales. El número de chicas en dicho aula duplica el número de chicos. Se selecciona un estudiante al azar. Calcule:
i)1 pts
La probabilidad de que sea lector habitual.
ii)1 pts
La probabilidad de que sea chico y no sea lector habitual.
iii)1,5 pts
La probabilidad de que no sea chico, sabiendo que no es lector habitual.
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