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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2018

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Un estudiante de bachillerato ha decidido mejorar la dieta de su animal de compañía y analiza la composición de dos marcas de pienso. La siguiente tabla recoge la información asociada a una ración de cada tipo de pienso: Su veterinario ha recomendado una dosis diaria de hidratos de carbono entre 8 y 12 unidades, una dosis mínima diaria de vitamina C de 6 unidades, una dosis máxima de hierro diaria de 10 unidades y no sobrepasar 17 unidades de grasas al día. Determine cuántas raciones de cada tipo de pienso deberá usar para alimentar diariamente a su mascota si el estudiante desea maximizar la ingesta diaria de proteínas.
Hidratos de carbonoProteínasGrasasHierroVitamina CPrecio de venta (€)
P1472000,8
P2453230,6
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resuélvalo gráficamente.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si el estudiante cambiara de opinión y deseara minimizar el gasto diario en pienso.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Calcule:
i
∫−102x2+5x+2x2+1 dx\int_{-1}^{0} \frac{2x^2 + 5x + 2}{x^2 + 1} \, dx1,25 pts
ii
∫ex2x dx\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{2x}} \, dx1 pt
iii
Determine la primitiva de la función f(x)=3x(2−x2)2f(x) = \frac{3x}{(2 - x^2)^2} que verifique F(−1)=2F(-1) = 2.1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una importante compañía aérea está preocupada por la puntualidad de sus vuelos. A partir de una muestra de 40 vuelos se observó que 32 salieron a tiempo y se calculó el siguiente intervalo de confianza para la proporción de vuelos que salen puntualmente: (0,7485,0,8515)(0{,}7485, 0{,}8515). (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas)
i
Calcule el nivel de confianza de este intervalo.1,5 pts
ii
Calcule un intervalo de confianza para la proporción de vuelos no puntuales, con un nivel de confianza 93%93\%.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Dadas las matrices A=(−12)A = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}, B=(−110213)B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} y C=(2131)C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}
i
Calcule: A⋅At−B⋅BtA \cdot A^t - B \cdot B^t1,25 pts
ii
Calcule: ((C−1)2)((C^{-1})^2)1,25 pts
iii
¿Es invertible la matriz A⋅AtA \cdot A^t? Razone la respuesta.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)=5−x1−xf(x) = \frac{5 - x}{1 - x}, calcule:
i
La ecuación de la recta tangente a f(x)f(x) en x=−1x = -1.1,25 pts
ii
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.0,5 pts
iii
Asíntotas de la función.0,75 pts
iv
Dibuje la gráfica de la función f(x)f(x).1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En un aula de bachillerato, el 40%40\% de las chicas y el 55%55\% de los chicos son lectores habituales. El número de chicas en dicho aula duplica el número de chicos. Se selecciona un estudiante al azar. Calcule:
i
La probabilidad de que sea lector habitual.1 pt
ii
La probabilidad de que sea chico y no sea lector habitual.1 pt
iii
La probabilidad de que no sea chico, sabiendo que no es lector habitual.1,5 pts
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