Matemáticas CCSS · Madrid 2023

Se considera la matriz $A$ dada por $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 6 \\ 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \end{pmatrix}$$

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} ax + y + 2z = 1 \\ x + ay + 2z = a \\ x + 2y + az = 1 \end{cases}$$

Considere la función real de variable real $$f(x) = x^3 + 2x^2$$

Una entrenadora personal debe diseñar una rutina para un cliente con una duración entre 45 y 60 minutos repartidos entre ejercicios de fuerza y cardiovasculares. El tiempo dedicado a los ejercicios de fuerza no puede superar al de los cardiovasculares, aunque el tiempo dedicado a los ejercicios de fuerza debe ser de al menos 20 minutos. La entrenadora considera que para su cliente el beneficio de un minuto cardiovascular es doble que un minuto de fuerza. ¿Qué duración de cada tipo de ejercicios resulta más beneficiosa para su cliente en la rutina programada? ¿Y la menos beneficiosa?

Considere la función real de variable real $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + 3 & x < 2 \\ e^x & x \geq 2 \end{cases}$$

Considere la función real de variable real $$f(x) = x + \frac{2}{x}$$

Un estudio europeo sobre hábitos alimenticios y actividad física indica que el $27{,}4\%$ de mujeres españolas mayores de 16 años practica semanalmente alguna actividad física durante al menos 150 minutos, y que el $65{,}1\%$ consume de 1 a 4 porciones de fruta o verdura al día. Además, el $76{,}3\%$ de estas mujeres dedica semanalmente al menos 150 minutos a practicar alguna actividad física o consume de 1 a 4 porciones de fruta o verdura al día. Calcule la probabilidad de que eligiendo una mujer española mayor de 16 años al azar:

La Agencia Estatal de Investigación Española convoca regularmente el Programa Ramón y Cajal para la contratación de investigadores de trayectoria destacada en dos modalidades: general y jóvenes doctores. En la convocatoria 2021 se presentaron 2159 solicitudes en la modalidad general y 1316 en la modalidad de jóvenes doctores. El porcentaje de investigadores seleccionados en la modalidad general fue el $16{,}1\%$, mientras que en la modalidad de jóvenes doctores fue del $21{,}1\%$. Eligiendo un investigador al azar, entre los solicitantes, calcule la probabilidad de que:

Para estimar la proporción de empresas que tuvieron pérdidas durante el primer año de la pandemia se tomó una muestra de empresas al azar.

La distancia diaria en kilómetros recorrida por un autobús urbano se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media desconocida $\mu$ y desviación típica igual a 2 kilómetros.