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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2011

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Un fabricante de juguetes produce dos juegos: Batallas y Dibujos. Los beneficios unitarios de cada juego y las horas que requieren en cada una de las secciones de la fábrica se dan en la siguiente tabla: Si se dispone de 36 horas de elaboración, 16 horas de ensamblaje y 10 de embalaje, ¿cuál es la producción que maximiza el beneficio?
ElaboraciónEnsamblajeEmbalajeBeneficios
Batallas41145 euros
Dibujos22130 euros
i
Plantear el problema.4 pts
ii
Resolución gráfica.4 pts
iii
Analizar gráficamente qué ocurre si el beneficio del juego Batallas se reduce en 15 euros.2 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)={x−2x+2x≤2x2−4x>2f(x) = \begin{cases} \frac{x - 2}{x + 2} & x \leq 2 \\ x^2 - 4 & x > 2 \end{cases}
i
Estudiar su continuidad y derivabilidad.7 pts
ii
Aplicando la definición de derivada, calcular su derivada en x=3x = 3.3 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Entre los estudiantes universitarios se estima que, en época de exámenes, el 55% padece problemas digestivos, el 20% tiene problemas de sueño y el 15% sufre problemas digestivos y problemas de sueño. Calcular la probabilidad de que un estudiante universitario elegido al azar:
i
Tenga problemas de sueño o problemas digestivos.2 pts
ii
No tenga problemas de sueño ni problemas digestivos.3 pts
iii
Tenga problemas de sueño dado que sufre problemas digestivos.3 pts
iv
¿Son independientes los dos tipos de problemas?2 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Hallar la matriz XX que cumple la igualdad A⋅X+2B=CA \cdot X + 2B = C, sabiendo que:A=(1225)B=(1−12011)C=(5−13751)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 5 & -1 & 3 \\ 7 & 5 & 1 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2

2
10 puntos
El coste de fabricación de xx unidades diarias de un determinado producto es C(x)=10+170xC(x) = 10 + 170x y el precio de venta de cada una de ellas p(x)=200−x2400p(x) = 200 - \frac{x^2}{400}.
i
Obtener la función que recoge el beneficio diario.2 pts
ii
Hallar el número de unidades que debe venderse diariamente para que el beneficio sea máximo.4 pts
iii
Dar el beneficio máximo y el precio de venta con el que se obtiene.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Según la publicidad de un banco el nivel de satisfacción por sus servicios entre sus clientes es de al menos el 80%. Se toma una muestra de 600 clientes y 420 afirman estar satisfechos. ¿Podemos creer la afirmación del banco con un nivel de significación del 10%?
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar con el área sombreada para P(Z < k)
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