Matemáticas CCSS · Navarra 2011

Un fabricante de juguetes produce dos juegos: Batallas y Dibujos. Los beneficios unitarios de cada juego y las horas que requieren en cada una de las secciones de la fábrica se dan en la siguiente tabla: Si se dispone de 36 horas de elaboración, 16 horas de ensamblaje y 10 de embalaje, ¿cuál es la producción que maximiza el beneficio?

Hallar la matriz $X$ que cumple la igualdad $A \cdot X + 2B = C$, sabiendo que: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 5 & -1 & 3 \\ 7 & 5 & 1 \end{pmatrix}$$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x - 2}{x + 2} & x \leq 2 \\ x^2 - 4 & x > 2 \end{cases}$$

El coste de fabricación de $x$ unidades diarias de un determinado producto es $C(x) = 10 + 170x$ y el precio de venta de cada una de ellas $p(x) = 200 - \frac{x^2}{400}$.

Entre los estudiantes universitarios se estima que, en época de exámenes, el 55% padece problemas digestivos, el 20% tiene problemas de sueño y el 15% sufre problemas digestivos y problemas de sueño. Calcular la probabilidad de que un estudiante universitario elegido al azar:

Según la publicidad de un banco el nivel de satisfacción por sus servicios entre sus clientes es de al menos el 80%. Se toma una muestra de 600 clientes y 420 afirman estar satisfechos. ¿Podemos creer la afirmación del banco con un nivel de significación del 10%?