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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2014Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2014

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Los tres profesores de matemáticas de un instituto, María, Ana y Carlos, tienen edades cuya suma es 120 años. La suma de las edades de María y Ana es el doble que la edad de Carlos. Además, dentro de 4 años, la suma de las edades que tengan Ana y Carlos será el triple de la edad que tenga María. Plantear y resolver un sistema lineal que permita conocer las edades de los tres profesores.2,5 pts
b
Encontrar, si existe, la matriz inversa de:A=(2−11−2)A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}1 pt
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Dada la función:f=x2yf = x^2 ydefinida para x≥0,y≥0x \geq 0, y \geq 0, encontrar el punto (x,y)(x, y) que maximiza ff sujeto a la restricción x+y=36x + y = 36.2 pts
b
Calcular:lim⁡x→+∞(4x2+6x−2x)\lim_{x \rightarrow +\infty} (\sqrt{4x^2 + 6x} - 2x)1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El 47% de las personas de una ciudad son mujeres y el 53% restante hombres. De entre las mujeres, un 28% son jóvenes (entre 0 y 25 años), un 38% son adultas (entre 26 y 64 años) y un 34% son de la tercera edad (65 años o más). De entre los hombres, un 26% son jóvenes, un 43% son adultos y un 31% son de la tercera edad.
a
Si elegimos una persona de la ciudad al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer de la tercera edad?0,75 pts
b
Si elegimos una persona de la ciudad al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la tercera edad?0,75 pts
c
Si elegimos una persona de la ciudad al azar de entre las de la tercera edad, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?0,75 pts
d
Si elegimos una mujer de la ciudad al azar de entre las que tienen 26 años o más, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la tercera edad?0,75 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Un deportista solamente puede tomar para desayunar barritas de chocolate y barritas de cereales. Cada barrita de chocolate proporciona 40 gramos de hidratos de carbono, 30 gramos de proteínas y 200 Kcal, mientras que cada barrita de cereales proporciona 80 gramos de hidratos de carbono, 10 gramos de proteínas y 100 Kcal. El deportista quiere tomar al menos 320 gramos de hidratos de carbono y 90 gramos de proteínas, pero no quiere tomar más de 1000 Kcal. El coste de cada barrita de chocolate es de 2 euros, mientras que el de cada barrita de cereales es de 1 euro. Plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántas barritas de cada tipo tiene que tomar el deportista para desayunar de forma que cumpla las condiciones anteriores y gaste la menor cantidad de dinero.
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función:f(x)=x2−16x−5f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 5}Calcular:
a
Dominio de ff.0,5 pts
b
¿Para qué valores de xx es la función positiva?1 pt
c
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.0,75 pts
d
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Se sabe que el coeficiente intelectual de una población sigue una distribución normal, con desviación típica igual a 20 y queremos construir un intervalo de confianza para su media.
Datos
  • desviación típica σ=20\sigma = 20
a
¿Qué tamaño de la muestra debemos elegir para que el intervalo a nivel de confianza del 96% tenga una amplitud no superior a 10?2 pts
b
Decidimos tomar una muestra de 200 individuos, les medimos el coeficiente intelectual y calculamos su promedio, que es igual a 90. Calcular el intervalo de confianza al 96% para la media del coeficiente intelectual de la población.1 pt
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