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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2014Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2014

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
a)2,5 pts
Los tres profesores de matemáticas de un instituto, María, Ana y Carlos, tienen edades cuya suma es 120 años. La suma de las edades de María y Ana es el doble que la edad de Carlos. Además, dentro de 4 años, la suma de las edades que tengan Ana y Carlos será el triple de la edad que tenga María. Plantear y resolver un sistema lineal que permita conocer las edades de los tres profesores.
b)1 pts
Encontrar, si existe, la matriz inversa de: A=(2−11−2)A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Un deportista solamente puede tomar para desayunar barritas de chocolate y barritas de cereales. Cada barrita de chocolate proporciona 40 gramos de hidratos de carbono, 30 gramos de proteínas y 200 Kcal, mientras que cada barrita de cereales proporciona 80 gramos de hidratos de carbono, 10 gramos de proteínas y 100 Kcal. El deportista quiere tomar al menos 320 gramos de hidratos de carbono y 90 gramos de proteínas, pero no quiere tomar más de 1000 Kcal. El coste de cada barrita de chocolate es de 2 euros, mientras que el de cada barrita de cereales es de 1 euro. Plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántas barritas de cada tipo tiene que tomar el deportista para desayunar de forma que cumpla las condiciones anteriores y gaste la menor cantidad de dinero.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
a)2 pts
Dada la función: f=x2yf = x^2 y definida para x≥0,y≥0x \geq 0, y \geq 0, encontrar el punto (x,y)(x, y) que maximiza ff sujeto a la restricción x+y=36x + y = 36.
b)1,5 pts
Calcular: lim⁡x→+∞(4x2+6x−2x)\lim_{x \rightarrow +\infty} (\sqrt{4x^2 + 6x} - 2x)
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Dada la función: f(x)=x2−16x−5f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 5} Calcular:
a)0,5 pts
Dominio de ff.
b)1 pts
¿Para qué valores de xx es la función positiva?
c)0,75 pts
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
d)1,25 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
El 47% de las personas de una ciudad son mujeres y el 53% restante hombres. De entre las mujeres, un 28% son jóvenes (entre 0 y 25 años), un 38% son adultas (entre 26 y 64 años) y un 34% son de la tercera edad (65 años o más). De entre los hombres, un 26% son jóvenes, un 43% son adultos y un 31% son de la tercera edad.
a)0,75 pts
Si elegimos una persona de la ciudad al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer de la tercera edad?
b)0,75 pts
Si elegimos una persona de la ciudad al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la tercera edad?
c)0,75 pts
Si elegimos una persona de la ciudad al azar de entre las de la tercera edad, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?
d)0,75 pts
Si elegimos una mujer de la ciudad al azar de entre las que tienen 26 años o más, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la tercera edad?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Se sabe que el coeficiente intelectual de una población sigue una distribución normal, con desviación típica igual a 20 y queremos construir un intervalo de confianza para su media.
a)2 pts
¿Qué tamaño de la muestra debemos elegir para que el intervalo a nivel de confianza del 96% tenga una amplitud no superior a 10?
b)1 pts
Decidimos tomar una muestra de 200 individuos, les medimos el coeficiente intelectual y calculamos su promedio, que es igual a 90. Calcular el intervalo de confianza al 96% para la media del coeficiente intelectual de la población.
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