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la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2026Ordinaria

Matemáticas II · Canarias 2026

5 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a un máximo de cinco preguntas: las tres obligatorias y dos opcionales de bloques diferentes. Elige A o B en el bloque 4 y A o B en el bloque 5.
Puntuación
La puntuación de cada pregunta o apartado figura en el enunciado.
Material
Se puede utilizar cualquier calculadora científica, no programable ni con conexión a internet.
Además
Si presentas dos preguntas de un mismo bloque opcional, solo se considera la primera. Detalla y explica los procedimientos empleados: se califica todo el proceso.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Bloque 1Análisis I
La barredora de ceniza volcánica Tras la erupción del volcán Tajogaite (La Palma, 2021) un equipo de ingenieros ha desarrollado un prototipo de barredora marítima para recoger la ceniza que llega al mar, con una capacidad de 0,5 km2/hora0{,}5\,\text{km}^2/\text{hora}. Para la construcción del prototipo, se ha modelizado mediante f(t)f(t) la superficie afectada por la mancha de ceniza en km2\text{km}^2, siendo tt los días transcurridos desde que comienzan la monitorización de la mancha marítima.f(t)=10t+52t2+4+5f(t) = \frac{10t + 5}{2t^2 + 4} + 5
a
Estudiar el crecimiento y decrecimiento del modelo propuesto. ¿Existe algún valor extremo en el modelo? En caso afirmativo, ¿cuál es el tamaño de la mancha de ceniza en ese punto?1 pt
b
Un técnico del equipo afirma que no hará falta la intervención de medios de limpieza ya que pasado un tiempo la mancha desaparecerá. ¿Es cierta esta afirmación? Justificar la respuesta.0,5 pts
c
La barredora se pone en funcionamiento el cuatro día después de comenzar a monitorizar la mancha. Si la superficie de la mancha no recibiera más ceniza y se mantuviera constante a partir de ese día, ¿cuánto tiempo tardaría la barredora en eliminar la mancha de ceniza?0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Bloque 2Álgebra
Dada la matriz A=(120010−111)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} Hallar dos matrices cuadradas de dimensión 33 tales que al sumar la primera con el doble de la segunda se obtiene la matriz AA. Y, si se le resta a la primera el doble de la segunda se obtiene la inversa de AA.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Bloque 3Geometría
En el espacio tridimensional se conocen el siguiente plano y punto:π:2x+3y=0 ;P(1,−5,1)\pi: 2x + 3y = 0\ ;\quad P(1, -5, 1)
a
Hallar la recta rr perpendicular al plano π\pi que pasa por el punto PP.0,5 pts
b
Estudiar la posición relativa de la recta s:{−x+3y−3z=−34x+9y−2z=−2s: \begin{cases} -x + 3y - 3z = -3 \\ 4x + 9y - 2z = -2 \end{cases} con el plano π\pi.1,5 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Bloque 4Análisis II

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Calcular la siguiente integral definida:∫12xex dx\int_1^2 xe^x\,dx
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Dada la siguiente función f(x)f(x):f(x)={1+ax−2,x<1a+bx,x≥1,con a y b∈R\begin{gathered} f(x) = \begin{cases} 1 + \dfrac{a}{x - 2}, & x < 1 \\ a + \dfrac{b}{\sqrt{x}}, & x \geq 1 \end{cases},\\ \text{con } a\text{ y } b \in \mathbb{R} \end{gathered}Estudiar para qué valores de aa y bb la función f(x)f(x) es continua y derivable en todo R\mathbb{R}. Dar la expresión de la función resultante.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Bloque 5Probabilidad

seleccione solo una pregunta

Un reciente estudio de bienestar tecnológico ha analizado el tiempo total diario (en minutos) que los estudiantes de 2º de Bachillerato utilizan auriculares. Se asume que este tiempo diario de uso se puede modelizar mediante una variable aleatoria con distribución normal, de media 74 minutos74\,\text{minutos} y desviación típica de 20 minutos20\,\text{minutos}. El Servicio Canario de la Salud considera que los jóvenes hacen un "uso moderado" de los auriculares cuando lo utilizan menos de 50 minutos50\,\text{minutos} diarios.
a
Si a la actual convocatoria de la PAU se presentan 40004000 estudiantes, estimar cuántos de ellos utilizan auriculares entre 7070 y 80 minutos80\,\text{minutos} diarios.1,25 pts
b
Determina el porcentaje de estudiantes que se presentaron a la PAU que hacen un "uso moderado" de los auriculares.0,75 pts
Curva de la normal tipificada, con marcas desde menos cuatro hasta cuatro y el área a la izquierda de la abscisa x sombreada. Una flecha señala el área de probabilidad acumulada.
000,010{,}010,020{,}020,030{,}030,040{,}040,050{,}050,060{,}060,070{,}070,080{,}080,090{,}09
000,50000{,}50000,50400{,}50400,50800{,}50800,51200{,}51200,51600{,}51600,51990{,}51990,52390{,}52390,52790{,}52790,53190{,}53190,53590{,}5359
0,10{,}10,53980{,}53980,54380{,}54380,54780{,}54780,55170{,}55170,55570{,}55570,55960{,}55960,56360{,}56360,56750{,}56750,57140{,}57140,57530{,}5753
0,20{,}20,57930{,}57930,58320{,}58320,58710{,}58710,59100{,}59100,59480{,}59480,59870{,}59870,60260{,}60260,60640{,}60640,61030{,}61030,61410{,}6141
0,30{,}30,61790{,}61790,62170{,}62170,62550{,}62550,62930{,}62930,63310{,}63310,63680{,}63680,64060{,}64060,64430{,}64430,64800{,}64800,65170{,}6517
0,40{,}40,65540{,}65540,65910{,}65910,66280{,}66280,66640{,}66640,67000{,}67000,67360{,}67360,67720{,}67720,68080{,}68080,68440{,}68440,68790{,}6879
0,50{,}50,69150{,}69150,69500{,}69500,69850{,}69850,70190{,}70190,70540{,}70540,70880{,}70880,71230{,}71230,71570{,}71570,71900{,}71900,72240{,}7224
0,60{,}60,72570{,}72570,72910{,}72910,73240{,}73240,73570{,}73570,73890{,}73890,74220{,}74220,74540{,}74540,74860{,}74860,75170{,}75170,75490{,}7549
0,70{,}70,75800{,}75800,76110{,}76110,76420{,}76420,76730{,}76730,77040{,}77040,77340{,}77340,77640{,}77640,77940{,}77940,78230{,}78230,78520{,}7852
0,80{,}80,78810{,}78810,79100{,}79100,79390{,}79390,79670{,}79670,79950{,}79950,80230{,}80230,80510{,}80510,80780{,}80780,81060{,}81060,81330{,}8133
0,90{,}90,81590{,}81590,81860{,}81860,82120{,}82120,82380{,}82380,82640{,}82640,82890{,}82890,83150{,}83150,83400{,}83400,83650{,}83650,83890{,}8389
110,84130{,}84130,84380{,}84380,84610{,}84610,84850{,}84850,85080{,}85080,85310{,}85310,85540{,}85540,85770{,}85770,85990{,}85990,86210{,}8621
1,11{,}10,86430{,}86430,86650{,}86650,86860{,}86860,87080{,}87080,87290{,}87290,87490{,}87490,87700{,}87700,87900{,}87900,88100{,}88100,88300{,}8830
1,21{,}20,88490{,}88490,88690{,}88690,88880{,}88880,89070{,}89070,89250{,}89250,89440{,}89440,89620{,}89620,89800{,}89800,89970{,}89970,90150{,}9015
1,31{,}30,90320{,}90320,90490{,}90490,90660{,}90660,90820{,}90820,90990{,}90990,91150{,}91150,91310{,}91310,91470{,}91470,91620{,}91620,91770{,}9177
1,41{,}40,91920{,}91920,92070{,}92070,92220{,}92220,92360{,}92360,92510{,}92510,92650{,}92650,92790{,}92790,92920{,}92920,93060{,}93060,93190{,}9319
1,51{,}50,93320{,}93320,93450{,}93450,93570{,}93570,93700{,}93700,93820{,}93820,93940{,}93940,94060{,}94060,94180{,}94180,94290{,}94290,94410{,}9441
1,61{,}60,94520{,}94520,94630{,}94630,94740{,}94740,94840{,}94840,94950{,}94950,95050{,}95050,95150{,}95150,95250{,}95250,95350{,}95350,95450{,}9545
1,71{,}70,95540{,}95540,95640{,}95640,95730{,}95730,95820{,}95820,95910{,}95910,95990{,}95990,96080{,}96080,96160{,}96160,96250{,}96250,96330{,}9633
1,81{,}80,96410{,}96410,96490{,}96490,96560{,}96560,96640{,}96640,96710{,}96710,96780{,}96780,96860{,}96860,96930{,}96930,96990{,}96990,97060{,}9706
1,91{,}90,97130{,}97130,97190{,}97190,97260{,}97260,97320{,}97320,97380{,}97380,97440{,}97440,97500{,}97500,97560{,}97560,97610{,}97610,97670{,}9767
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El área de Medio Ambiente del Cabildo ha diseñado un plan de reforestación para las zonas de cumbre afectadas por incendios. El plan incluye una técnica innovadora que garantiza que tres de cada cinco semillas de pino canario germinan y sobrevive el primer año. Para validar la eficacia de esta técnica, se han plantado 150150 semillas en una parcela experimental. Se supone que la supervivencia de la semilla es independiente del resto.
a
Calcular la probabilidad de que, en la parcela experimental, germinen y sobrevivan entre 8282 y 9494 semillas el primer año.1,25 pts
b
Los técnicos del Cabildo han decidido que, si tras el primer año de estudio de la parcela experimental, germinan y sobreviven más de 8080 semillas con una probabilidad superior al 90%90\%, se incorporará esta técnica innovadora al plan de reforestación. En base a los datos, ¿incluirán esta técnica en el plan de reforestación?0,75 pts
Curva de la normal tipificada, con marcas desde menos cuatro hasta cuatro y el área a la izquierda de la abscisa x sombreada. Una flecha señala el área de probabilidad acumulada.
000,010{,}010,020{,}020,030{,}030,040{,}040,050{,}050,060{,}060,070{,}070,080{,}080,090{,}09
000,50000{,}50000,50400{,}50400,50800{,}50800,51200{,}51200,51600{,}51600,51990{,}51990,52390{,}52390,52790{,}52790,53190{,}53190,53590{,}5359
0,10{,}10,53980{,}53980,54380{,}54380,54780{,}54780,55170{,}55170,55570{,}55570,55960{,}55960,56360{,}56360,56750{,}56750,57140{,}57140,57530{,}5753
0,20{,}20,57930{,}57930,58320{,}58320,58710{,}58710,59100{,}59100,59480{,}59480,59870{,}59870,60260{,}60260,60640{,}60640,61030{,}61030,61410{,}6141
0,30{,}30,61790{,}61790,62170{,}62170,62550{,}62550,62930{,}62930,63310{,}63310,63680{,}63680,64060{,}64060,64430{,}64430,64800{,}64800,65170{,}6517
0,40{,}40,65540{,}65540,65910{,}65910,66280{,}66280,66640{,}66640,67000{,}67000,67360{,}67360,67720{,}67720,68080{,}68080,68440{,}68440,68790{,}6879
0,50{,}50,69150{,}69150,69500{,}69500,69850{,}69850,70190{,}70190,70540{,}70540,70880{,}70880,71230{,}71230,71570{,}71570,71900{,}71900,72240{,}7224
0,60{,}60,72570{,}72570,72910{,}72910,73240{,}73240,73570{,}73570,73890{,}73890,74220{,}74220,74540{,}74540,74860{,}74860,75170{,}75170,75490{,}7549
0,70{,}70,75800{,}75800,76110{,}76110,76420{,}76420,76730{,}76730,77040{,}77040,77340{,}77340,77640{,}77640,77940{,}77940,78230{,}78230,78520{,}7852
0,80{,}80,78810{,}78810,79100{,}79100,79390{,}79390,79670{,}79670,79950{,}79950,80230{,}80230,80510{,}80510,80780{,}80780,81060{,}81060,81330{,}8133
0,90{,}90,81590{,}81590,81860{,}81860,82120{,}82120,82380{,}82380,82640{,}82640,82890{,}82890,83150{,}83150,83400{,}83400,83650{,}83650,83890{,}8389
110,84130{,}84130,84380{,}84380,84610{,}84610,84850{,}84850,85080{,}85080,85310{,}85310,85540{,}85540,85770{,}85770,85990{,}85990,86210{,}8621
1,11{,}10,86430{,}86430,86650{,}86650,86860{,}86860,87080{,}87080,87290{,}87290,87490{,}87490,87700{,}87700,87900{,}87900,88100{,}88100,88300{,}8830
1,21{,}20,88490{,}88490,88690{,}88690,88880{,}88880,89070{,}89070,89250{,}89250,89440{,}89440,89620{,}89620,89800{,}89800,89970{,}89970,90150{,}9015
1,31{,}30,90320{,}90320,90490{,}90490,90660{,}90660,90820{,}90820,90990{,}90990,91150{,}91150,91310{,}91310,91470{,}91470,91620{,}91620,91770{,}9177
1,41{,}40,91920{,}91920,92070{,}92070,92220{,}92220,92360{,}92360,92510{,}92510,92650{,}92650,92790{,}92790,92920{,}92920,93060{,}93060,93190{,}9319
1,51{,}50,93320{,}93320,93450{,}93450,93570{,}93570,93700{,}93700,93820{,}93820,93940{,}93940,94060{,}94060,94180{,}94180,94290{,}94290,94410{,}9441
1,61{,}60,94520{,}94520,94630{,}94630,94740{,}94740,94840{,}94840,94950{,}94950,95050{,}95050,95150{,}95150,95250{,}95250,95350{,}95350,95450{,}9545
1,71{,}70,95540{,}95540,95640{,}95640,95730{,}95730,95820{,}95820,95910{,}95910,95990{,}95990,96080{,}96080,96160{,}96160,96250{,}96250,96330{,}9633
1,81{,}80,96410{,}96410,96490{,}96490,96560{,}96560,96640{,}96640,96710{,}96710,96780{,}96780,96860{,}96860,96930{,}96930,96990{,}96990,97060{,}9706
1,91{,}90,97130{,}97130,97190{,}97190,97260{,}97260,97320{,}97320,97380{,}97380,97440{,}97440,97500{,}97500,97560{,}97560,97610{,}97610,97670{,}9767
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