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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2020Ordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2020

8 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Instrucciones: Se debe resolver hasta un máximo de 4 preguntas del siguiente modo: De las preguntas A1-A2-B1-B2 se pueden elegir 3 como máximo. De las preguntas A3-A4-B3-B4 se pueden elegir 3 como máximo. Cada pregunta puntúa un máximo de 2.5 puntos

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Grupo A
Una multinacional dedicada a la fabricación de vehículos fabrica el 40% de sus vehículos en España, el 35% en Francia y el resto en Italia. Los vehículos fabricados son de tres modelos (Ancer, Beam y Celestial). En España se fabrican los tres modelos a partes iguales. En Francia dos terceras partes de los vehículos que se fabrican son del modelo Ancer y el resto son Beam. En Italia se fabrican los modelos Beam y Celestial a partes iguales.
a
Construye el diagrama de árbol de probabilidades.
b
Se elige un vehículo al azar de entre todos los producidos por la multinacional, ¿cuál es la probabilidad de que sea del modelo Beam?
c
Si poseyéramos un vehículo modelo Ancer, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en España?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Grupo B
En un Instituto de Enseñanza Secundaria se ha seleccionado una muestra aleatoria de 48 estudiantes a quienes se les preguntó si utilizaban la cafetería del instituto. Contestaron negativamente un total de 12 estudiantes.
a
Estima, con una confianza del 94%, en qué intervalo se encuentra la proporción de alumnos que utilizan la cafetería del instituto.
b
¿Qué tamaño muestral hubiese sido necesario tomar para estimar dicha proporción con un error menor del 4% y una confianza del 90%?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Grupo A
En una determinada provincia, se seleccionó una muestra al azar de 400 personas cuya media de ingresos mensuales resultó igual a 12501250 € con una desviación típica de 210210 €.
a
Calcular un intervalo de confianza al 90% para los ingresos medios mensuales.
b
¿De qué tamaño debe ser la muestra si se desea estimar los ingresos medios mensuales con un error menor de 1515 € y con una confianza del 95%?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Grupo B
El peso de las piñas de plátanos de una cooperativa de una determinada zona, se distribuye normalmente con una desviación típica de 88 kg.
a
Determina el tamaño de la muestra si se desea que el intervalo de confianza al 92% para el peso medio de las piñas de plátanos tenga una amplitud de 44 kg.
b
Si el peso medio de las piñas de plátanos fuera de 4040 kg. ¿Cuál sería la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 81 piñas estuviese entre 3838 y 4141 kg?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Grupo A
Una empresa que ofrece servicios en internet tiene, en el día de más actividad del año, una demanda de datos que viene dada por la función:D(t)={110t2−65t+40≤t≤8−36t+68<t≤24D(t) = \begin{cases} \frac{1}{10}t^2 - \frac{6}{5}t + 4 & 0 \leq t \leq 8 \\ \frac{-36}{t} + 6 & 8 < t \leq 24 \end{cases}donde tt es la hora del día (de 0 a 24) y D(t)D(t) es la demanda de datos a esa hora expresada en cientos de Gigabits por segundo.
a
Representa gráficamente la función. ¿Hubo una demanda continua de datos a lo largo del día? En caso negativo, ¿a qué hora hubo un salto instantáneo de la demanda y cuál fue la magnitud del salto?
b
Calcula los valores de las demandas mínima y máxima absolutas y cuando se alcanzaron.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Grupo B
La empresa XYPERIA ha encargado la construcción de su logotipo corporativo en madera y cobre, tomando como modelo la figura adjunta, que diseñó una empresa contratada para ello. El círculo, que será de madera, está centrado en el punto (0,0)(0,0) y tiene 22 metros de radio. Las funciones que delimitan el área sombreada son:f(x)=x3−xg(x)=xf(x) = x^3 - x \qquad g(x) = x
Logotipo corporativo con funciones f(x) y g(x) dentro de un círculo de radio 2.
a
La zona sombreada se va a recubrir de cobre ¿Qué superficie tiene esta zona?
b
Teniendo en cuenta que el m2m^2 de plancha de cobre se cobra a 6060 € y no se desperdicia nada, que el coste de mano de obra es el 30% de lo que cuesta el cobre, y que el círculo de madera, el transporte y el montaje in situ tienen un coste de fijo 270270 €, ¿cuánto deberá pagar XYPERIA por la construcción e instalación de su logotipo corporativo?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Grupo A
En un puesto del mercado se preparan dos tipos de cajas de frutas y verduras para repartir a domicilio. Cada caja del tipo A (caja pequeña) lleva 33 kg de fruta y 33 kg de verdura. Cada caja del tipo B (caja grande) lleva 55 kg de fruta y 88 kg de verdura. Cada día hay que cubrir una demanda fija de al menos 20 cajas de tipo A. Las cajas tipo A se venden a 1010 € cada una y las cajas tipo B a 1818 € cada una. El puesto tiene 195195 kg de fruta y 240240 kg de verduras disponibles diariamente todas las mañanas. Se desea determinar el número de cajas de cada tipo que se han de preparar diariamente para maximizar los ingresos.
a
Plantear el problema y representar la región factible.
b
¿Cuántas cajas de cada tipo deben prepararse cada día para maximizar los ingresos? ¿Cuáles son los ingresos máximos?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Grupo B
Una tienda de informática vende pendrives de 32Gb, 64 Gb y 128 Gb, siendo sus precios 55€, 1515€ y 2020€, respectivamente. Un cliente ha comprado un total de 15 pendrives que le han costado 160160 €. Sabiendo que el número de pendrives de 128 Gb que compró era la cuarta parte del resto,
a
Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b
Calcular cuántos pendrives de cada clase compró el cliente.
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