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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2019

4 ejercicios

Instrucciones

El examen presenta dos opciones: A y B. Elige una de ellas y responde razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Una persona ha obtenido 4000 euros de beneficio el último año por invertir en dos empresas A y B. La cantidad de dinero invertida en A fue mm veces lo invertido en B, y los beneficios fueron el 10% en A y el 20% en B.
a
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean las cantidades invertidas en ambas empresas, respectivamente.1 pt
b
¿Para qué valores de mm el sistema anterior tiene solución? En caso de existir, ¿es siempre única? ¿Es posible que en la empresa A se haya invertido el doble que en B? En caso afirmativo, ¿cuánto se invirtió en A?2 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Dos fuentes de energía A y B producen electricidad a la vez durante 6 horas. Si dado un instante de tiempo xx en el intervalo [0,6][0, 6] se tiene que f(x)=−x2+6x+3f(x) = -x^2 + 6x + 3 representa la electricidad producida por la fuente A y g(x)=x+9g(x) = x + 9 representa la electricidad producida por la fuente B, se pide:
a
Determinar en qué momentos están produciendo la misma cantidad de electricidad ambas fuentes. ¿A cuánto asciende la producción de electricidad de cualquiera de las dos fuentes en esos momentos?1 pt
b
Determinar en qué momentos la producción de la fuente A decrece.1 pt
c
Obtener el instante de tiempo en el que la producción conjunta de las dos fuentes es máxima.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
De los estudiantes de secundaria que fueron al viaje de estudios, se determina que tres quintas partes de ellos han consumido alcohol y que un cuarto de ellos han fumado. Además se sabe que el veinte por ciento de ellos han consumido alcohol y fumado.
a
Si un estudiante elegido al azar ha fumado, ¿cuál es la probabilidad de que haya consumido alcohol?1 pt
b
Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya fumado y no haya bebido alcohol?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Datos
  • F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99
  • F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995
a
¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para que pueda estimarse la verdadera proporción de turistas asiáticos en Asturias a partir de la proporción muestral con un error de estimación máximo de 0,050{,}05 y un nivel de confianza del 95%?1 pt
b
En una muestra aleatoria de 800 turistas que visitan Asturias se obtuvo que solo 80 de ellos son asiáticos. En función de esta muestra obtén, con un nivel de confianza del 95%, un intervalo para estimar la proporción de turistas asiáticos en Asturias.1 pt
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una empresa construye dos tipos de motocicletas eléctricas A y B. Cada jornada dispone de 3600 euros para la fabricación de estas motocicletas, siendo el coste de manufactura de 200 euros para la motocicleta tipo A y de 400 euros para la motocicleta tipo B. Además las condiciones de mercado exigen que el número total de motocicletas fabricadas por jornada no sea mayor de 12. Por otro lado, debido a la organización de la producción en esa empresa, cada jornada no puede fabricar más de 8 motocicletas de tipo B.
a
¿Cuántas motocicletas de cada tipo puede fabricar una jornada para cumplir todos los requisitos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían fabricar 4 motocicletas de tipo A y el doble de tipo B?2 pts
b
Sabiendo que el beneficio obtenido en la venta de una motocicleta de tipo A es de 200 euros y en la de tipo B es de 320 euros y suponiendo que se vende todo lo que se fabrica, ¿cuántas motocicletas de cada tipo deben fabricar en una jornada para que el beneficio sea máximo? ¿y para maximizar el número de motocicletas de tipo A fabricadas?1 pt
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Dada la función f(x)=9x−18x2−1f(x) = \frac{9}{x} - \frac{18}{x^2} - 1, se pide:
a
Encontrar la primitiva FF de ff verificando que F(1)=20F(1) = 20.0,75 pts
b
Estudiar y representar gráficamente la función ff en todo su dominio. Calcular el área limitada por la curva y el eje X entre x=1x = 1 y x=12x = 12.2,25 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una agencia de viajes online se ha observado que el 80% de los clientes compra un billete de avión, el 60% compra un bono de hotel y el 50% compra las dos cosas. Elegido un cliente al azar de esa agencia, se pide:
a
Calcular la probabilidad de que compre un billete de avión o un bono de hotel.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que compre un bono de hotel si se sabe que compró un billete de avión.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Con el objetivo de estudiar los ingresos anuales de los ejecutivos de multinacionales, se seleccionó una muestra aleatoria de 576 ejecutivos, cuyos ingresos totales (suma de los ingresos de los 576 ejecutivos) el último año ascendieron a 28,828{,}8 millones de euros. Se supone además que los ingresos anuales de este tipo de ejecutivos sigue una distribución normal con desviación típica 3000 euros.
Datos
  • F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99
  • F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995
a
Construye un intervalo de confianza para los ingresos medios anuales de este colectivo, al 99% de confianza.1 pt
b
¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar los verdaderos ingresos medios anuales a partir de la media muestral con un error de estimación máximo de 500 euros y un nivel de confianza del 99%?1 pt
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