Matemáticas II · Andalucía 2020

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1}$ para $x \neq 1, -1$.

Calcula $a > 0$ sabiendo que el área de la región determinada por la gráfica de la función $f(x) = xe^{3x}$, el eje de abscisas y la recta $x = a$ vale $\frac{1}{9}$.

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m + 2 \\ 0 & 1 & m + 1 \\ m & 0 & 5 \end{pmatrix}$.

Siendo $a \neq 0$, considera las rectas $$r \equiv x - 1 = y - 2 = \frac{z - 1}{a} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 3}{-a} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z + 1}{2}$$

Sea $f \colon [0, 2\pi] \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{\sen x}{2 - \cos x}$.

Sea $f$ la función dada por $f(x) = \frac{3x^2 + 4}{(x - 2)^2}$ para $x \neq 2$.

Considera $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} a \\ 2a \\ 3a \end{pmatrix}$ y $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$.

Se considera el punto $A(1, -2, 0)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3z + 2 = 0 \end{cases}$.