Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2013Extraordinaria
Matemáticas CCSS · Castilla y León 2013
4 ejercicios
Instrucciones
El examen incluye tabla N(0,1), tabla binomial como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA.
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN:
Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno.
Elige una opción
Ejercicio 1
1
3 puntosSe considera el sistema de ecuaciones:
a
Clasifica este sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro .
b
Resuelve el sistema para .
Ejercicio 2
2
3 puntosUna persona amante de las matemáticas desea donar sus 3600 libros a dos bibliotecas A y B. En las instrucciones de donación, deja fijado que los lotes de libros se hagan de modo que el producto del número de libros destinados a la biblioteca A por el cubo del número de libros destinados a la biblioteca B sea máximo. Determina la cantidad de libros recibida por cada biblioteca.
Ejercicio 3
3
3 puntosLos pesos de los sacos de leña que se venden en una gasolinera siguen una distribución normal con desviación típica . Se quiere comprobar con una confianza del 95% que el peso de que marca la etiqueta de cada saco es correcto. Para ello se toman al azar 100 sacos de leña, resultando un peso medio de .
a
Plantea un test de hipótesis adecuado que permita hacer la comprobación requerida.
b
Proporciona un intervalo de confianza al 90% para el peso medio de los sacos.
Ejercicio 4
4
1 puntoEn una clase de inglés hay 7 mujeres y 12 hombres. Si se seleccionan 3 personas al azar, halla la probabilidad de que se seleccionen 2 mujeres y un hombre.
Ejercicio 1
1
3 puntosUn trabajador autónomo se dedica a pintar edificios 300 días al año durante 8 horas cada día. Para organizarse mejor, adquiere al comienzo del año los dos tipos de pintura blanca que emplea: A y B. Cada tipo de pintura requiere un trabajo diferente: la pintura A necesita 6 horas de trabajo por kilo, mientras que la pintura B necesita 3 horas de trabajo por kilo. Además, el tamaño del envase es diferente, por lo que en su almacén caben cómo máximo 350 kilos de pintura tipo A y 500 kilos de pintura tipo B. Sabiendo que por cada kilo de pintura de tipo A obtiene un beneficio de y que por cada kilo de pintura de tipo B obtiene un beneficio de , utiliza técnicas de programación lineal para determinar cuánta pintura de cada tipo debe comprar al comienzo del año para maximizar su beneficio.
Ejercicio 2
2
3 puntosSea la función
a
Halla el valor de para el que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de en el punto es .
b
Para , estudia la continuidad de la función y determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Ejercicio 3
3
3 puntosEl 70% de las compras de un supermercado las realizan mujeres. El 80% de las compras realizadas por éstas supera los , mientras que sólo el 30% de las realizadas por hombres supera esa cantidad.
a
Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los ?
b
Si se sabe que un ticket de compra no supera los , ¿cuál es la probabilidad de que la compra la hiciera una mujer?
Ejercicio 4
4
1 puntoSea una variable aleatoria que sigue una distribución normal . Calcula la probabilidad .