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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022ExtraordinariaVariante Suplente

Matemáticas II · Andalucía 2022

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Este examen consta de 8 ejercicios distribuidos en 2 bloques (A y B) de 4 ejercicios cada uno. c) Cada ejercicio tiene un valor máximo de 2,5 puntos. d) Se realizarán únicamente cuatro ejercicios, independientemente del bloque al que pertenezcan. En caso de responder a más de cuatro ejercicios, se corregirán únicamente los cuatro que aparezcan físicamente en primer lugar. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. f) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Sea ff la función continua definida por f(x)={eλx−ex−xx2si x≠0μsi x=0f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\lambda x} - e^x - x}{x^2} & \text{si } x \neq 0 \\ \mu & \text{si } x = 0 \end{cases}
a
Calcula λ\lambda y μ\mu.1,25 pts
b
Para λ=2\lambda = 2, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.1,25 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Considera la función ff definida por f(x)=x4−3x2+2(x+2)3f(x) = \frac{x^4 - 3x^2 + 2}{(x + 2)^3}, para x≠−2x \neq -2.
a
Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de ff.1,5 pts
b
Calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=0x = 0.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Calcula ∫2x3+2x2−2x+7x2+x−2dx\int \frac{2x^3 + 2x^2 - 2x + 7}{x^2 + x - 2} dx.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Considera las funciones f,g:R→Rf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=x2f(x) = x^2 y g(x)=a∣x∣g(x) = a|x|, con a>0a > 0. Determina el valor de aa para que el área total de los recintos limitados por las gráficas de ambas funciones sea de 9 unidades cuadradas.
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Bloque B
Considera el sistema de ecuaciones lineales:(α11α−11α0α)(xyz)=(000)\begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \\ \alpha & -1 & 1 \\ \alpha & 0 & \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
a
Discute el sistema según los valores de α\alpha.1,25 pts
b
Para α=1\alpha = 1 resuelve el sistema y da una solución del mismo diferente de la solución trivial, si es posible.1,25 pts
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Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2,5 puntos
Bloque B
Considera el sistema:{x−my−2z=mx+y+z=2mx+2y+mz=3m\begin{cases} x - my - 2z = m \\ x + y + z = 2m \\ x + 2y + mz = 3m \end{cases}
a
Discute el sistema según los valores de mm.1,75 pts
b
Para m=1m = 1 resuelve el sistema, si es posible.0,75 pts
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Bloque B
Sea el plano π≡2x+y−2z−2=0\pi \equiv 2x + y - 2z - 2 = 0.
a
Halla las ecuaciones de los planos paralelos a π\pi que distan 2 unidades de dicho plano.1,5 pts
b
Calcula el volumen del tetraedro cuyos vértices son el origen de coordenadas y los puntos de corte del plano π\pi con los ejes coordenados.1 pt
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Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
2,5 puntos
Bloque B
Considera las rectas r≡x=1−y=zr \equiv x = 1 - y = z y s≡{x+y−3z=43x−y+z=−2s \equiv \begin{cases} x + y - 3z = 4 \\ 3x - y + z = -2 \end{cases}
a
Estudia la posición relativa de rr y ss.1,5 pts
b
Calcula la ecuación del plano que contiene a ss y es paralelo a rr.1 pt
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