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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2022Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2022

6 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. 1. El examen consta de seis ejercicios, de los cuales se resolverán únicamente tres (cualesquiera). 2. En caso de intentar resolver más de tres ejercicios, se corregirán únicamente los tres primeros que aparezcan en el cuadernillo del examen. 3. La puntuación máxima de cada ejercicio es de 2.5 puntos (dentro de cada ejercicio, la puntuación máxima de cada apartado se indica entre corchetes). La nota del examen será el resultado de dividir por 0.75 la suma de la puntuación obtenida en los tres ejercicios. 4. Se valorará positivamente la explicación de los diferentes pasos seguidos en la resolución de cada ejercicio, así como la claridad de exposición. No se admitirá ningún resultado que no esté debidamente justificado. 5. Queda prohibido el uso de calculadoras gráficas y/o programables, así como el de cualquier dispositivo con capacidad de almacenar y/o transmitir datos. 6. Los teléfonos móviles deberán estar apagados durante el examen.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
En un día de playa y bajo un sol radiante Fabiola se acerca al chiringuito y compra 3 helados, 2 granizados y 2 horchatas, pagando un total de 2020 €. Al comprobar el ticket se da cuenta de que le han cobrado un helado y una horchata de más. Tras reclamar, el vendedor le devuelve 55 €. Además, para compensar el error, le ofrece llevarse en promoción un helado y un granizado por 22 €, lo que supone un descuento del 5050 % respecto a sus precios originales.
a
Plantee el sistema de ecuaciones que permita calcular el precio (sin descuento) de un helado, un granizado y una horchata.1,25 pts
b
Resuélvalo.1,25 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Un ganadero pasiego necesita ampliar su explotación de bovino, para lo cual decide comprar vacas de las razas parda y frisona. Como máximo, tiene planeado adquirir un total de 160160 vacas para su cría. Cuando llegue el momento de venderlas, por cada ejemplar de parda espera obtener un beneficio neto de 350350 €, y por cada frisona uno de 500500 €. Tiene claro que no comprará más de 5050 pardas ni menos de 7070 frisonas. Además, quiere que el número de vacas pardas sea, al menos, una tercera parte del de frisonas.
a
Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.0,75 pts
b
Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.1 pt
c
¿Cuántas vacas de cada tipo debe comprar para obtener el máximo beneficio?0,5 pts
d
¿A cuánto asciende dicho beneficio?0,25 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=−x2−2x+8f(x) = -x^2 - 2x + 8 y g(x)=2x2−2x−4g(x) = 2x^2 - 2x - 4
a
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ambas funciones.0,5 pts
b
¿Cuáles y de qué tipo (máximo/mínimo relativo/absoluto) son los extremos de ambas funciones?0,5 pts
c
Dibuje la gráfica de ambas funciones, indicando claramente sus puntos de corte con los ejes OX y OY, así como los puntos de corte entre ff y gg.0,5 pts
d
Calcule el área de la región que queda encerrada entre las funciones ff y gg.1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Se sabe que la evolución del precio del oro en el mercado (PP, expresado en €/kg) a lo largo de un mes de 3131 días viene dado por la siguiente función:P(d)=13d3−15d2+144d+1500, con 1≤d≤31P(d) = \frac{1}{3}d^3 - 15d^2 + 144d + 1500, \text{ con } 1 \leq d \leq 31donde dd indica el día del mes.
a
¿Qué día del mes habría que vender el oro para obtener la máxima ganancia? ¿A cuánto ascendería dicha ganancia si se vendiesen 44 kg de oro?1 pt
b
¿Qué día del mes es el peor para vender oro? ¿Cuál sería la ganancia si se vendiesen los 44 kg de oro ese día?1 pt
c
Si se viese obligado a vender 11 kg de oro entre los días 2020 y 3131 del mes y quisiera obtener la máxima ganancia, ¿en qué día lo haría? ¿Cuánto ganaría con la venta?0,5 pts
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
La enóloga de una bodega ha determinado que el porcentaje de alcohol presente en sus botellas de vino sigue una distribución normal con una desviación típica de 0,530{,}53 %. Una muestra de 120120 botellas, escogidas al azar, arroja un valor promedio para el porcentaje de alcohol por botella de 12,0512{,}05 %.
a
Obtenga el intervalo de confianza del 9595 % para el valor promedio del porcentaje de alcohol por botella.1,25 pts
b
¿Cuál es el número mínimo de botellas que habría que considerar para que el error cometido al estimar el valor medio del porcentaje de alcohol por botella, con un nivel de confianza del 97,597{,}5 %, fuese de 0,10{,}1 %?1,25 pts
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
El 6565 % de los clientes de un cierto supermercado compra leche de origen animal, el 2525 % compra leche de origen vegetal y el 1010 % restante no compra leche de ningún tipo. Además, el 2020 % de los que compran leche de origen animal, el 7070 % de los que compran leche de origen vegetal y el 1010 % de los que no compran leche de ningún tipo compran también galletas de soja. Si se escoge al azar un cliente del supermercado:
a
¿Cuál es la probabilidad de que compre leche de origen animal y galletas de soja?0,5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que compre leche de origen vegetal y no compre galletas de soja?0,5 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que compre galletas de soja?0,75 pts
d
Si no compra galletas de soja, ¿cuál es la probabilidad de que compre leche de origen vegetal?0,75 pts
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