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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2016Ordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2016

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde. d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas. El examen incluye tabla normal estándar como anexo.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Las filas de la matriz PP indican los respectivos precios de tres artículos A1,A2A_1, A_2 y A3A_3 en dos comercios, C1C_1 (fila 1) y C2C_2 (fila 2):P=(252015232517)P = \begin{pmatrix} 25 & 20 & 15 \\ 23 & 25 & 17 \end{pmatrix}Cati desea comprar 2 unidades del artículo A1A_1, 1 de A2A_2 y 3 de A3A_3. Manuel desea comprar 5 unidades de A1A_1, 1 de A2A_2 y 1 de A3A_3. Han dispuesto las compras en la matriz Q=(213511)Q = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 1 & 1 \end{pmatrix}.
a
Calcule P⋅Q′P \cdot Q' y Q⋅P′Q \cdot P' e indique el significado de los elementos de las matrices resultantes.1,8 pts
b
A la vista de lo obtenido en el apartado anterior, ¿dónde les interesa hacer la compra a cada uno?0,7 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Calcule los valores de aa y bb para que la funciónf(x)={b2−xsi x≤1ax2−3x+1si x>1f(x) = \begin{cases} \frac{b}{2 - x} & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 - 3x + 1 & \text{si } x > 1 \end{cases}sea derivable en el punto de abscisa x=1x = 1.1,2 pts
b
Para a=1a = 1 y b=2b = 2, estudie su monotonía y determine las ecuaciones de sus asíntotas, si existen.1,3 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Marta tiene dos trajes rojos, un traje azul y uno blanco. Además, tiene un par de zapatos de color rojo, otro de color azul y dos pares blancos. Si decide aleatoriamente qué ponerse, determine las probabilidades de los siguientes sucesos:
a
Llevar un traje rojo y unos zapatos blancos.0,8 pts
b
No ir toda vestida de blanco.0,9 pts
c
Calzar zapatos azules o blancos.0,8 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Se desea estimar la media de una variable aleatoria Normal cuya desviación típica es 33. Para ello se toma una muestra aleatoria, obteniéndose los siguientes datos: 1818,51416,5192020,51718,51818 \quad\allowbreak 18{,}5 \quad\allowbreak 14 \quad\allowbreak 16{,}5 \quad\allowbreak 19 \quad\allowbreak 20 \quad\allowbreak 20{,}5 \quad\allowbreak 17 \quad\allowbreak 18{,}5 \quad\allowbreak 18
a
Determine un intervalo de confianza al 96%96\% para la media poblacional.1 pt
b
¿Cuál es el error máximo cometido con esa estimación?0,5 pts
c
Con el mismo nivel de confianza, si queremos que el error máximo sea inferior a 11, ¿qué tamaño muestral mínimo debemos tomar?1 pt
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Un taller fabrica y vende dos tipos de alfombras, de seda y de lana. Para la elaboración de una unidad se necesita un trabajo manual de 22 horas para el primer tipo y de 33 horas para el segundo y de un trabajo de máquina de 22 horas para el primer tipo y de 11 hora para el segundo. Por cuestiones laborales y de planificación, se dispone hasta 600600 horas al mes para el trabajo manual y de hasta 480480 horas al mes para el destinado a la máquina. Si el beneficio por unidad para cada tipo de alfombra es de 150150 € y 100100 € respectivamente, ¿cuántas alfombras de cada tipo debe elaborar para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende el mismo?
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
La cantidad dedicada a créditos de una entidad financiera, C(x)C(x), depende de su liquidez, xx, según la función:C(x)={150+5x100si 10≤x≤50200+10x25+3xsi x>50C(x) = \begin{cases} \frac{150 + 5x}{100} & \text{si } 10 \leq x \leq 50 \\ \frac{200 + 10x}{25 + 3x} & \text{si } x > 50 \end{cases}donde CC y xx están expresadas en miles de euros.
a
Justifique que CC es una función continua.1 pt
b
¿A partir de qué liquidez decrece la cantidad dedicada a créditos? ¿Cuál es el valor máximo de CC?1 pt
c
Calcule la asíntota horizontal e interprétela en el contexto del problema.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
En una encuesta sobre la nacionalidad de los veraneantes en un municipio de la costa andaluza, se ha observado que el 40%40\% de los encuestados son españoles y el 60%60\% extranjeros, que el 30%30\% de los españoles y el 80%80\% de los extranjeros residen en un hotel y el resto en otro tipo de residencia. Se elige al azar un veraneante del municipio.
a
¿Cuál es la probabilidad de que no resida en un hotel?1 pt
b
Si no reside en un hotel, ¿cuál es la probabilidad de que sea español?1 pt
c
¿Son independientes los sucesos “ser extranjero” y “residir en un hotel”?0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El peso de los habitantes de una determinada ciudad sigue una ley Normal de media 6666 kg y desviación típica 88 kg.
a
¿Qué distribución sigue la media de los pesos de las muestras de habitantes de tamaño 6464 extraídas de esa ciudad?0,75 pts
b
Si se extrae una muestra aleatoria de tamaño 100100 de esa ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que el peso medio de esa muestra esté comprendido entre 6464 y 6565 kg?1,75 pts
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