Matemáticas CCSS · Andalucía 2016

Las filas de la matriz $P$ indican los respectivos precios de tres artículos $A_1, A_2$ y $A_3$ en dos comercios, $C_1$ (fila 1) y $C_2$ (fila 2): $$P = \begin{pmatrix} 25 & 20 & 15 \\ 23 & 25 & 17 \end{pmatrix}$$ Cati desea comprar 2 unidades del artículo $A_1$, 1 de $A_2$ y 3 de $A_3$. Manuel desea comprar 5 unidades de $A_1$, 1 de $A_2$ y 1 de $A_3$. Han dispuesto las compras en la matriz $Q = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 1 & 1 \end{pmatrix}$.

Un taller fabrica y vende dos tipos de alfombras, de seda y de lana. Para la elaboración de una unidad se necesita un trabajo manual de $2$ horas para el primer tipo y de $3$ horas para el segundo y de un trabajo de máquina de $2$ horas para el primer tipo y de $1$ hora para el segundo. Por cuestiones laborales y de planificación, se dispone hasta $600$ horas al mes para el trabajo manual y de hasta $480$ horas al mes para el destinado a la máquina. Si el beneficio por unidad para cada tipo de alfombra es de $150$ € y $100$ € respectivamente, ¿cuántas alfombras de cada tipo debe elaborar para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende el mismo?

La cantidad dedicada a créditos de una entidad financiera, $C(x)$, depende de su liquidez, $x$, según la función: $$C(x) = \begin{cases} \frac{150 + 5x}{100} & \text{si } 10 \leq x \leq 50 \\ \frac{200 + 10x}{25 + 3x} & \text{si } x > 50 \end{cases}$$ donde $C$ y $x$ están expresadas en miles de euros.

Marta tiene dos trajes rojos, un traje azul y uno blanco. Además, tiene un par de zapatos de color rojo, otro de color azul y dos pares blancos. Si decide aleatoriamente qué ponerse, determine las probabilidades de los siguientes sucesos:

En una encuesta sobre la nacionalidad de los veraneantes en un municipio de la costa andaluza, se ha observado que el $40\%$ de los encuestados son españoles y el $60\%$ extranjeros, que el $30\%$ de los españoles y el $80\%$ de los extranjeros residen en un hotel y el resto en otro tipo de residencia. Se elige al azar un veraneante del municipio.

Se desea estimar la media de una variable aleatoria Normal cuya desviación típica es $3$. Para ello se toma una muestra aleatoria, obteniéndose los siguientes datos: $18 \quad 18{,}5 \quad 14 \quad 16{,}5 \quad 19 \quad 20 \quad 20{,}5 \quad 17 \quad 18{,}5 \quad 18$

El peso de los habitantes de una determinada ciudad sigue una ley Normal de media $66$ kg y desviación típica $8$ kg.