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la cuevadel empollón
FísicaCataluñaPAU 2018Ordinaria

Física · Cataluña 2018

5 ejercicios

Instrucciones

El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe hacer obligatoriamente, y de una parte optativa, de la cual debe escoger UNA de las dos opciones (A o B) y hacer los problemas P3, P4 y P5 correspondientes. Cada problema vale 2 puntos.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Part comuna
Según el modelo atómico de Bohr, en el átomo de hidrógeno en estado fundamental el electrón está separado del protón por una distancia media r=5,30×10−11 mr = 5{,}30 \times 10^{-11}\,\text{m}.
Datos
  • Masa del electrón, me=9,11×10−31 kgm_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • Carga elemental, e=1,60×10−19 Ce = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{C}
  • 1 eV=1,60×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{J}
  • k=14πε0=8,99×109 N m2C−2k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^9\,\text{N m}^2 \text{C}^{-2}
Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno con un protón central y un electrón orbitando a distancia r
a
¿Cuál es el módulo de la fuerza eléctrica del protón sobre el electrón? ¿Qué aceleración le provoca?1 pt
b
Calcule el potencial eléctrico (en V) a la distancia rr del protón y la energía potencial (en eV) de la distribución de cargas.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Part comuna
Una vez más, Einstein tenía razón. Cien años después de haber predicho la existencia de ondas gravitatorias en su teoría general de la relatividad, han sido detectadas, y esta detección ha conllevado la concesión del Premio Nobel de Física del año 2017. Las ondas gravitatorias detectadas fueron originadas por la colisión de dos agujeros negros. Al igual que las ondas gravitatorias, los agujeros negros también fueron descritos por la teoría general de la relatividad. Las ideas básicas relativas a los agujeros negros se pueden entender con las leyes de Newton.
Datos
  • G=6,67×10−11 N m2kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N m}^2 \text{kg}^{-2}
  • Masa del Sol, Ms=1,99×1030 kgM_s = 1{,}99 \times 10^{30}\,\text{kg}
  • Radio del Sol, Rs=6,96×108 mR_s = 6{,}96 \times 10^8\,\text{m}
Representación artística de la colisión de dos agujeros negros generando ondas gravitatorias
a
En el año 1783, noventa y seis años antes del nacimiento de Einstein, el astrónomo John Michell (1724-1793) publicó que un cuerpo esférico que tuviera la misma densidad que el Sol y 500 veces el radio de este tendría una velocidad de escape, desde su superficie, superior a la velocidad de la luz. Calcule la masa del cuerpo y esta velocidad de escape.1 pt
b
Calcule el módulo de la intensidad del campo gravitatorio que el cuerpo del apartado anterior crea en su propia superficie. ¿Qué fuerza (módulo, dirección y sentido) hace el cuerpo sobre 1 μg1\,\mu\text{g} situado en su superficie?1 pt
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Elige una opción

Ejercicio 3

3
2 puntos
Un protón en reposo es acelerado en el sentido positivo del eje xx hasta alcanzar una velocidad de 1,00×105 m/s1{,}00 \times 10^5\,\text{m/s}. Entonces, penetra en un espectrómetro de masas donde hay un campo magnético B⃗=1,00×10−2 T k⃗\vec{B} = 1{,}00 \times 10^{-2}\,\text{T}\,\vec{k}.
Datos
  • Carga elemental, e=1,60×10−19 Ce = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{C}
  • Masa del protón, mp=1,67×10−27 kgm_p = 1{,}67 \times 10^{-27}\,\text{kg}
  • Masa del electrón, me=9,11×10−31 kgm_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • k=14πε0=8,99×109 N m2C−2k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^9\,\text{N m}^2 \text{C}^{-2}
a
Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre el protón.1 pt
b
Calcule el campo magnético (módulo, dirección y sentido) tal que, si entra un electrón con la misma velocidad en el espectrómetro, siga la misma trayectoria que el protón.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Las olas del mar hacen navegar un barco a la deriva, de manera que se mueve 2,00 m2{,}00\,\text{m} en vertical desde el punto más alto al punto más bajo cada 6,28 s6{,}28\,\text{s}.
a
Escriba la ecuación del movimiento del barco suponiendo que en el instante inicial se encuentra en el punto más alto. Indique las unidades de todas las magnitudes.1 pt
b
Determine la velocidad y la aceleración iniciales del barco.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
El polonio, X210X22210Po\ce{^{210}Po}, es un emisor natural de partículas α\alpha.
Datos
  • Número atómico del polonio, Z(Po)=84Z(\text{Po}) = 84
a
Escriba la reacción de desintegración del X210X22210Po\ce{^{210}Po} sabiendo que cuando se desintegra genera un isótopo del plomo (Pb).1 pt
b
Sabiendo que el periodo de semidesintegración del X210X22210Po\ce{^{210}Po} es de 138 días, ¿qué cantidad de X210X22210Po\ce{^{210}Po} queda en una muestra de 10,0 g10{,}0\,\text{g} después de 69 días desde el inicio de la actividad?1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Datos
  • B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
  • μ0=4π×10−7 T m A−1\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
a
La bacteria Aquaspirillum magnetotacticum contiene partículas muy pequeñas, los magnetosomas, que son sensibles a los campos magnéticos. Utilizan el campo magnético terrestre para orientarse en los océanos y nadar hacia el polo Norte geográfico. Se ha cuantificado que una intensidad de campo magnético inferior al 5 % del campo magnético terrestre no tiene efectos sobre estas bacterias. El campo magnético terrestre es de 5,00×10−5 T5{,}00 \times 10^{-5}\,\text{T}. Si circula una corriente eléctrica de 100 A por una línea submarina, ¿a partir de qué distancia de esta línea el campo magnético dejará de tener efecto sobre las bacterias? Considere la línea submarina como un hilo infinito e ignore los efectos del agua del mar.1 pt
Micrografía de la bacteria Aquaspirillum magnetotacticum mostrando la cadena de magnetosomas
b
En la figura se muestran dos hilos conductores rectilíneos e infinitamente largos, que se encuentran situados en los puntos 1 y 2. Están separados por 10,0 m10{,}0\,\text{m}, son perpendiculares al plano del papel y por ambos circula una misma intensidad de corriente de 100 A en el sentido que va hacia dentro del papel. Represente en un esquema el campo magnético en la posición 1 generado por el conductor que pasa por 2. Represente también la fuerza sobre el conductor que pasa por 1 causada por el conductor que pasa por 2, y calcule el módulo de la fuerza que soportan 2,00 m2{,}00\,\text{m} del conductor que pasa por 1.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Un perro ladra con una potencia de 2,00 mW2{,}00\,\text{mW}.
Datos
  • Intensidad del umbral de audición (0 dB), I0=1,00×10−12 W m−2I_0 = 1{,}00 \times 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
Si este sonido se distribuye uniformemente por el espacio, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora (en dB) a una distancia de 5,00 m5{,}00\,\text{m}?1 pt
b
Si en vez de un perro, fueran dos perros ladrando a la vez, ¿cuál sería el nivel de intensidad sonora?1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Sobre un metal alcalino incide luz de longitud de onda λ=3,00×102 nm\lambda = 3{,}00 \times 10^2\,\text{nm}. Si los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética máxima de 2,00 eV2{,}00\,\text{eV}, calcule:
Datos
  • 1 eV=1,60×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{J}
  • Constante de Planck, h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}
  • Velocidad de la luz, c=3,00×108 m/sc = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m/s}
a
La energía (en eV) de un fotón de la luz incidente.1 pt
b
El trabajo de extracción (en eV) correspondiente a este metal.1 pt
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