Matemáticas CCSS · Madrid 2013

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -3 & 8 \\ 3 & -5 \end{pmatrix}$.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, dependiente del parámetro $k$: $$\begin{cases} kx + y = 0 \\ x + ky - 2z = 1 \\ kx - 3y + kz = 0 \end{cases}$$

Sea $C$ la región del plano delimitada por el sistema de inecuaciones $$\begin{cases} x + 3y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \\ 2x + y \leq 24 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} ax^2 - 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \ln(2x - 1) & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real definida por $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 9}$.

Se considera la función real de variable real definida por $f(x) = \frac{x}{x^2 + 4}$.

En un avión de línea regular existe clase turista y clase preferente. La clase turista ocupa las dos terceras partes del pasaje y la clase preferente el resto. Se sabe que todos los pasajeros que viajan en la clase preferente saben hablar inglés y que el $40\%$ de los pasajeros que viajan en clase turista no saben hablar inglés. Se elige un pasajero del avión al azar.

Una caja de caramelos contiene $7$ caramelos de menta y $10$ de fresa. Se extrae al azar un caramelo y se sustituye por dos del otro sabor. A continuación se extrae un segundo caramelo. Hállese la probabilidad de que:

El tiempo de renovación de un teléfono móvil, expresado en años, se puede aproximar mediante una distribución normal con desviación típica $0{,}4$ años.

Se considera una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica igual a $210$. Se toma una muestra aleatoria simple de $64$ elementos.