Matemáticas CCSS · Andalucía 2010

Sea el recinto del plano definido por el siguiente sistema de inecuaciones: $$3x + y \geq 4; \quad x + y \leq 6; \quad 0 \leq y \leq 5.$$

Sean las matrices: $$P = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ a & 0 \end{pmatrix}, \quad Q = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 5 \\ 8 & 4 & b \end{pmatrix} \text{ y } R = \begin{pmatrix} c & d & 6 \\ 10 & 10 & 50 \end{pmatrix}.$$

Un consultorio médico abre a las 5 de la tarde y cierra cuando no hay pacientes. La expresión que representa el número medio de pacientes en función del tiempo en horas, $t$, que lleva abierto el consultorio es $N(t) = 4t - t^2$.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2ax + 3 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 - 6x + 5 & \text{si } x > 1 \end{cases}.$

En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85% de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD. Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:

Un dado tiene seis caras, tres de ellas marcadas con un 1, dos marcadas con una X y la otra marcada con un 2. Se lanza tres veces ese dado.

En una determinada especie animal el porcentaje de mortalidad debida a una enfermedad vírica es de al menos un 40%. Se está realizando un estudio para probar la eficacia de un fármaco que permite tratar esa enfermedad y, consecuentemente, reducir el porcentaje de mortalidad en esa especie. Para ello, se suministró el fármaco a 50 sujetos enfermos, elegidos al azar, de los que murieron 14. A la vista de estos datos, y tomando como nivel de significación $0{,}015$, ¿se puede afirmar que existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis $H_0: p \geq 0{,}4$, donde $p$ es la proporción, y por lo tanto aceptar la eficacia del fármaco?