Matemáticas CCSS · Asturias 2024

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} -m & m - 2 \\ 2m & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2m \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} m & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ y $E = \begin{pmatrix} 1 \\ m \end{pmatrix}$.

Un artesano teje gorros y bufandas. Cada gorro lleva 50 metros de lana de color blanco y 40 m de color negro. Cada bufanda lleva 100 m de color blanco y 100 m de color negro. Dispone de 2200 m de lana de color blanco y 2000 m de color negro y el número de gorros debe ser, a lo sumo, el doble que el de bufandas.

Tras ingerir cierta cantidad de alcohol en ayunas, el nivel de etanol en sangre (medido en mg/dl) de una persona se ajusta aproximadamente, durante las 5 horas siguientes a la ingesta, a la función: $$f(x) = \begin{cases} -60x^{2} + 160x & si & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{10}{3} (x^{2} - 14x + 48) & si & 2 < x \leq 5 \end{cases}$$ donde x representa el tiempo (en horas) transcurrido desde la ingesta.

Dada la función $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 3x$, se pide:

Una empresa comercializa cromos de unos dibujos animados. El 60% de los cromos son de personajes del <<Reino Rosa>> y el resto de personajes del <<Reino Gris>>. Por otro lado, uno de cada tres cromos del <<Reino Rosa>> y uno de cada cinco del <<Reino Gris>> tienen el borde dorado.

Los estudiantes extranjeros que durante el curso viven en residencia universitaria suponen el 10% de todos los estudiantes de una universidad. El 80% de todos los estudiantes no son extranjeros y de ellos, el 75% no viven en residencia universitaria durante el curso.

Una fábrica hace un control de calidad para determinar la proporción de tabletas de chocolate que realmente contienen la cantidad de leche que indican en el envoltorio.

El nivel de cierta hormona en sangre sigue distribución normal con desviación típica $1{,}2$ UI/l. Para una muestra de 200 personas se obtuvo que el nivel medio de esa hormona en sangre fue de $8{,}7$ UI/l.