Practica por temas

i) Escriba las expresiones del campo y el potencial gravitatorio creados por una masa puntual e indique las unidades en el S.I. para cada una de las magnitudes que intervienen. ii) Explique la relación que existe entre los campos gravitatorios a una distancia $r$ y $2r$.

Un cuerpo de $5\,\text{kg}$ desliza con una velocidad inicial de $6\,\text{m s}^{-1}$ por una superficie horizontal de $5\,\text{m}$ de longitud y coeficiente de rozamiento $0{,}2$. A continuación, asciende por un plano inclinado sin rozamiento que forma $30^\circ$ con la horizontal. i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando desliza por la superficie horizontal y por el plano inclinado. Utilizando consideraciones energéticas, determine: ii) la velocidad con la que el cuerpo llega al final de la superficie horizontal; iii) la altura máxima a la que asciende el cuerpo por el plano inclinado.

La velocidad de un punto de dicha cuerda situado en la coordenada $x = 2\,\text{m}$ en el instante $t = 1\,\text{s}$.

El periodo $T$ de dicha onda.

Suponiendo que la órbita de uno de estos nanosatélites es circular, a partir de la ley de la gravitación universal deducid la expresión de la velocidad orbital en función del radio orbital. Calculad también la velocidad y el periodo orbitales de estos nanosatélites.

Partiendo de la ley de la conservación de la energía mecánica (despreciad la fuerza de rozamiento), deducid la expresión de la velocidad de lanzamiento necesaria para poner en órbita un satélite en función del radio orbital. Calculad la velocidad de lanzamiento necesaria para poner en órbita el nanosatélite a $500\,\text{km}$ de altura.