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¿Qué se entiende por velocidad de escape? ¿Cuánto vale la velocidad de escape del planeta Marte?

Se dice que un satélite está en una órbita ecuatorial geoestacionaria cuando su periodo orbital es el mismo que el periodo de rotación de la Tierra, porque de este modo el satélite permanece siempre sobre el mismo punto de la superficie. Hoy en día la órbita geoestacionaria está a unos $36000\,\text{km}$ por encima del nivel del mar. Pero como la rotación de la Tierra se va ralentizando lentamente con el tiempo, la duración del día hace millones de años era menor que hoy: en la época de los dinosaurios el día duraba unas 21 horas, no 24 como en la actualidad. Si alguien hubiese querido situar en aquel entonces un satélite en órbita geoestacionaria, ¿hubiese tenido que colocar el satélite a mayor o menor distancia de la superficie? Explíquese.

Un planeta P tiene una aceleración de la gravedad en su superficie que es la cuarta parte de la de la Tierra y una masa que es la décima parte de la masa de la Tierra. Pueden utilizarse los datos de la Tierra y de la gravedad en la superficie terrestre.

Se desea lanzar un satélite de $500\,\text{kg}$ desde la superficie terrestre para que describa una órbita circular de radio $10 R_T$.

Una lente convergente delgada tiene una distancia focal imagen de 5 cm. Un objeto se encuentra a 8 cm de la lente. Calcula: