Practica por temas

Ciertas ayudas gubernamentales fueron destinadas a intentar que más del 30 % de las casas de determinado país tengan ordenador. Para ver si dichas ayudas han sido efectivas, se toma una muestra de 400 casas, de las cuales resultan tener ordenador 142 de ellas.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & m \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & m \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 0 & 2m \\ -2m & -1 \end{pmatrix}, D = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \text{ y } E = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$ Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $A \cdot X + B \cdot X = I$, siendo $I$ la matriz unidad de orden 2. Justificar la respuesta.

Una multinacional tiene tres delegaciones, una en Palma, otra en Ciudadela y la última en Ibiza. El número total de altos ejecutivos de las tres delegaciones asciende a 31. Para que el número de altos ejecutivos de la delegación de Ciudadela fuese igual al de Palma tendrían que trasladarse 3 de Palma a Ciudadela. Además, el número de la de Palma excede en 1 a la suma de las destinadas en las otras dos delegaciones. ¿Cuántos altos ejecutivos están destinados a cada delegación?

Resolver, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - 3y + z = -1 \\ -3x + 2y - z = -2 \end{cases}$$