Matemáticas CCSS · Baleares 2014

Una multinacional tiene tres delegaciones, una en Palma, otra en Ciudadela y la última en Ibiza. El número total de altos ejecutivos de las tres delegaciones asciende a 31. Para que el número de altos ejecutivos de la delegación de Ciudadela fuese igual al de Palma tendrían que trasladarse 3 de Palma a Ciudadela. Además, el número de la de Palma excede en 1 a la suma de las destinadas en las otras dos delegaciones. ¿Cuántos altos ejecutivos están destinados a cada delegación?

Un agricultor estima que el cuidado de cada $\text{m}^2$ de plantado de lechugas requiere semanalmente 45 minutos, mientras que el de col exige 50. Dispone de un terreno de $40\,\text{m}^2$ de extensión que puede dedicar totalmente o parcialmente al cultivo de las dos verduras, pero quiere plantar al menos $3\,\text{m}^2$ más de col que de lechugas. El $\text{m}^2$ de lechugas le reporta un beneficio de $3$€, mientras que el de col le proporciona $4$€, planificando obtener al menos un beneficio de $60$€. ¿Cuánta extensión le interesa plantar de cada verdura si su objetivo es que el tiempo dedicado al cuidado del cultivo sea mínimo? Se ha de plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones determinando y dibujando sus vértices, y resolverlo.

En un almacén se guardan bidones de aceite de girasol y de oliva. Para atender a los clientes se ha de tener almacenado un mínimo de 20 bidones de aceite de girasol y 40 de aceite de oliva y, además, el número de bidones de aceite de oliva no debe de ser inferior a la mitad del número de bidones de aceite de girasol. La capacidad total del almacén es de 150 bidones. Sabiendo que el gasto de almacenaje de un bidón de aceite de oliva es de $1$€ y de uno de girasol de 50 céntimos. ¿Cuántos bidones de cada tipo habrá que almacenar para que el gasto sea mínimo? ¿Y para que el gasto sea máximo? Se ha de plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones determinando y dibujando sus vértices, y resolverlo.

Considerar dos sucesos, $A$ y $B$. Si se conocen las probabilidades $$p(A) = 0{,}84, \quad p(B) = 0{,}5, \quad p(A^c \cup B^c) = 0{,}58$$ (donde $A^c$ es el suceso complementario de $A$). Entonces:

En cierto curso de segundo de bachillerato de un IES el $72{,}5\%$ de los alumnos aprobaron Matemáticas. De los alumnos que aprobaron Matemáticas, el $70\%$ aprobó también Biología. Por otra parte el $33{,}3\%$ de los que no aprobaron Matemáticas, aprobaron Biología.

El cociente intelectual de unos universitarios se distribuye normalmente con una media de 100 y una desviación típica de 10.