Practica por temas

Calcule la siguiente integral definida de una función racional: $$\int_{2}^{e + 1} \frac{x - 2}{x^2 - 3x + 2} dx$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - a)e^x$.

2.- (2 puntos) En una finca con forma de semicírculo de radio 20 m se quiere poner un jardín rectangular, de tal manera que uno de lados esté sobre el diámetro y el opuesto a él tiene sus extremos en la parte de la curva. Calcula las dimensiones del jardín para que su área sea máxima.

Haga un dibujo del recinto limitado por la curva $x \cdot y = 36$, el eje $OX$ y las rectas verticales $x = 6$ y $x = 12$. Calcule el área de este recinto.

Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para $13{,}5$ metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor uniforme. Calcula las dimensiones del depósito para que el gasto en chapa sea el mínimo posible.