Ejercicio2Opción B

Calcula los valores $a, b$ para que la función $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{si } x < 3 \\ \ln(x - 2) & \text{si } x \geq 3 \end{cases}$ sea derivable en $x = 3$ y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de $f(x)$ es paralela a la recta $x + 3y = 0$.

Si $P(x)$ es un polinomio de tercer grado, con un punto de inflexión en el punto $(0, 5)$ y un extremo relativo en el punto $(1, 1)$, calcula $\int_{0}^{1} P(x) \, dx$.