2Opción B

3 puntos

Calcula los valores

a, b

para que la función

f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{si } x < 3 \\ \ln(x - 2) & \text{si } x \geq 3 \end{cases}

sea derivable en

x = 3

y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de

f(x)

es paralela a la recta

x + 3y = 0

.1,5 pts

1,5 pts

P(x)

es un polinomio de tercer grado, con un punto de inflexión en el punto

(0, 5)

y un extremo relativo en el punto

(1, 1)

, calcula

\int_{0}^{1} P(x) \, dx

.1,5 pts

1,5 pts