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la cuevadel empollón
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2

2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:
a
Sean las rectas r1≡x+21=y−1−1=z+11r_1 \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 1}{1} y r2≡x−12=y−11=z−1−1r_2 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{-1}.2,5 pts
a.1
Determina la ecuación de la recta, r3r_3, cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las rectas r1r_1 y r2r_2 y que pasa por el punto P(0,0,0)P(0, 0, 0).1,25 pts
a.2
Calcula la distancia de la recta r2r_2 al punto Q(−1,−1,2)Q(-1, -1, 2).1,25 pts
b
Sea la recta r≡x1=y−1=z2r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2} y el plano π≡x−y+3z=0\pi \equiv x - y + 3z = 0.2,5 pts
b.1
Determina la ecuación del plano que contiene a la recta rr y es perpendicular al plano π\pi.1,25 pts
b.2
Calcula el ángulo entre la recta rr y el plano π\pi teniendo en cuenta que se cortan en el punto P(0,0,0)P(0, 0, 0).1,25 pts