2

2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:

a)2,5 pts

Sean las rectas

r_1 \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 1}{1}

r_2 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{-1}

a.1)1,25 pts

Determina la ecuación de la recta,

r_3

, cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las rectas

r_1

r_2

y que pasa por el punto

P(0, 0, 0)

a.2)1,25 pts

Calcula la distancia de la recta

r_2

al punto

Q(-1, -1, 2)

b)2,5 pts

Sea la recta

r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}

y el plano

\pi \equiv x - y + 3z = 0

b.1)1,25 pts

Determina la ecuación del plano que contiene a la recta

r

y es perpendicular al plano

\pi

b.2)1,25 pts

Calcula el ángulo entre la recta

r

y el plano

\pi

teniendo en cuenta que se cortan en el punto

P(0, 0, 0)