3

2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde

a \in \mathbb{R}: \begin{cases} x + y + a \cdot z = 1 \\ x - 2z = a \\ 2x + y + z = 3 \end{cases}

2,5 pts

a.1

Discute el sistema de ecuaciones según los valores de

a

, e identifica el número de soluciones en cada caso.1,5 pts

1,5 pts

a.2

Resuelve, razonadamente, el sistema de ecuaciones para

a = 0

.1 pt

1 pt

Sea el sistema de ecuaciones

A \cdot X - B = X

, con

A = \begin{pmatrix} 2 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix}

, tal que

m \in \mathbb{R}

, y

B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}

. Además, la matriz

X

es de dimensión

2 \times 2

.2,5 pts

2,5 pts

b.1

¿Para qué valores del parámetro

m

el sistema anterior tiene solución única?1,5 pts

1,5 pts

b.2

Para

m = 1

, resuelve el sistema y obtén el valor de

X

.1 pt

1 pt