2Opción A

3,5 puntos

Dada la función

f(x) = \begin{cases} x - 4, & \text{si} & x \leq 2 \\ \frac{ax}{3x^2 - 2}, & \text{si} & x > 2 \end{cases}

a)1 pts

Determinar el valor del parámetro

a

para el cual la función es continua en todo su dominio.

b)1 pts

Calcular

\int_{3}^{5} f(x) \, dx

c)1,5 pts

La confitería de una pequeña localidad elabora un dulce típico, una tarta de hojaldre y calcula que, durante las fiestas pasadas, vendió cada unidad a

10

euros, vendiendo así

20

tartas en total. Este año quiere bajar el precio y calcula que por cada euro menos, venderá

4

tartas más. Por otro lado, la elaboración de cada tarta le supone un gasto de

6

euros. ¿A qué precio debe vender cada tarta para maximizar los beneficios obtenidos con este dulce durante las fiestas? ¿Qué beneficios se alcanzan?