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la cuevadel empollón
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2Opción B

2,5 puntos

Elija entre 2.1 y 2.2 (solo uno).

Sea A=(1100010000−11000−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Estudia si existen matrices columna no nulas BB y CC tales que {A⋅B=−BA⋅C=B−C\begin{cases} A \cdot B = -B \\ A \cdot C = B - C \end{cases} En caso afirmativo, calcula la expresión general de dichas matrices BB y CC.
b)1 pts
Sea DD una matriz columna no nula tal que A⋅D=DA \cdot D = D. Demuestra que también se cumple A−1⋅D=DA^{-1} \cdot D = D.