Matemáticas II·Aragón·2025·ExtraordinariaEjercicio3Opción A2,5 puntos↳Elija entre 3.1 y 3.2 (solo uno).a)0,5 ptsDada la función f(x)=2+sen(x)cos(x)f(x) = 2 + \sen(x)\cos(x)f(x)=2+sen(x)cos(x) con x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R, calcula f′(x)f'(x)f′(x).b)1 ptsObtén ∫cos2(x)−sen2(x)2+sen(x)cos(x)dx\int \frac{\cos^2(x) - \sen^2(x)}{2 + \sen(x)\cos(x)} dx∫2+sen(x)cos(x)cos2(x)−sen2(x)dxc)1 ptsCalcula (si existe), en función del valor de k∈Zk \in \mathbb{Z}k∈Z, el valor del límite limx→1(x4+x3−x2−x)(x2−1)2k\lim_{x \to 1} \frac{(x^4 + x^3 - x^2 - x)}{(x^2 - 1)^{2k}}x→1lim(x2−1)2k(x4+x3−x2−x)
a)0,5 ptsDada la función f(x)=2+sen(x)cos(x)f(x) = 2 + \sen(x)\cos(x)f(x)=2+sen(x)cos(x) con x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R, calcula f′(x)f'(x)f′(x).
b)1 ptsObtén ∫cos2(x)−sen2(x)2+sen(x)cos(x)dx\int \frac{\cos^2(x) - \sen^2(x)}{2 + \sen(x)\cos(x)} dx∫2+sen(x)cos(x)cos2(x)−sen2(x)dx
c)1 ptsCalcula (si existe), en función del valor de k∈Zk \in \mathbb{Z}k∈Z, el valor del límite limx→1(x4+x3−x2−x)(x2−1)2k\lim_{x \to 1} \frac{(x^4 + x^3 - x^2 - x)}{(x^2 - 1)^{2k}}x→1lim(x2−1)2k(x4+x3−x2−x)
