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la cuevadel empollón
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1Opción B

3 puntos
a
Sea λ\lambda un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes:A=(30λ−5−λ−5λ03),X=(xyz)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}2 pts
a.1
¿Para qué valores de λ\lambda existe la matriz inversa (A−2I)−1(\mathbf{A} - 2\mathbf{I})^{-1}, siendo I\mathbf{I} la matriz identidad de orden 3?1 pt
a.2
Si λ=0\lambda = 0, encuentre los valores de xx, yy, y zz que satisfacen la ecuaciónAX=2X+bdonde b=(1y1)\mathbf{A}\mathbf{X} = 2\mathbf{X} + \mathbf{b} \quad \text{donde } \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ y \\ 1 \end{pmatrix}1 pt
b
Sean F1,F2F_1, F_2 y F3F_3 la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz MM de orden 3×33 \times 3 cuyo determinante es −2-2. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: 5F1−F3,3F35F_1 - F_3, 3F_3 y F2F_2.1 pt