Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

1Opción B

3 puntos
a)2 pts
Sea λ\lambda un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes: A=(30λ−5−λ−5λ03),X=(xyz)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
a.1)1 pts
¿Para qué valores de λ\lambda existe la matriz inversa (A−2I)−1(\mathbf{A} - 2\mathbf{I})^{-1}, siendo I\mathbf{I} la matriz identidad de orden 3?
a.2)1 pts
Si λ=0\lambda = 0, encuentre los valores de xx, yy, y zz que satisfacen la ecuación AX=2X+bdonde b=(1y1)\mathbf{A}\mathbf{X} = 2\mathbf{X} + \mathbf{b} \quad \text{donde } \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ y \\ 1 \end{pmatrix}
b)1 pts
Sean F1,F2F_1, F_2 y F3F_3 la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz MM de orden 3×33 \times 3 cuyo determinante es −2-2. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: 5F1−F3,3F35F_1 - F_3, 3F_3 y F2F_2.