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la cuevadel empollón
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1Opción B

10 puntos
Se dan las matrices A=(1−111)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, U=(1001)U = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} y BB, donde BB es una matriz de dos filas y dos columnas que no tiene ningún elemento nulo y que verifica la relación B2=−7B+UB^2 = -7B + U. Obtener razonadamente:
a)4 pts
Los números reales aa y bb tales que A2=aA+bUA^2 = aA + bU.
b)4 pts
Los números reales pp y qq tales que B−1=pB+qUB^{-1} = pB + qU, justificando que la matriz BB tiene inversa.
c)2 pts
Obtener los valores xx e yy para los que se verifica que B3=xB+yUB^3 = xB + yU.