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la cuevadel empollón
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3Opción A

10 puntos
Consideramos la función f(x)=ax3+bx2+cxcos⁡(πx)f(x) = ax^3 + bx^2 + cx \cos(\pi x), que depende de los parámetros a,b,ca, b, c. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)2 pts
La relación entre los coeficientes a,b,ca, b, c sabiendo que f(x)f(x) toma el valor 2222 cuando x=1x = 1.
b)4 pts
La relación que deben verificar los coeficientes a,ba, b y cc para que sea horizontal la recta tangente a la curva y=f(x)y = f(x) en el punto PP de dicha curva, sabiendo que la abscisa del punto PP es x=1x = 1.
c)4 pts
∫01xcos⁡(πx)dx\int_{0}^{1} x \cos(\pi x) dx