Ejercicio3Opción A

Enuncia el teorema de Bolzano. ¿Podemos asegurar que la gráfica de la función $$f(x) = 3 \sen \left(\frac{x}{2}\right) - \cos(x^2)$$ corta el eje OX en algún punto del intervalo $(0, \pi)$? Razona la respuesta.

Descompón el número 40 en dos sumandos tales que el producto del cubo de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuánto vale ese producto?