Matemáticas CCSS·Cataluña·2023·ExtraordinariaEjercicio52,5 puntosConsidere la matriz A=(1a2−1)A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & -1 \end{pmatrix}A=(12a−1), en la que aaa es un parámetro real.a)1 ptsSi llamamos III a la matriz identidad de orden 2, encuentre el valor de aaa para el cual A2=IA^2 = IA2=I.b)1,5 ptsPara a=−1a = -1a=−1, calcule A2A^2A2, A3A^3A3 y A4A^4A4. Utilice los cálculos anteriores para deducir el valor de A−1A^{-1}A−1 y de A23A^{23}A23.
a)1 ptsSi llamamos III a la matriz identidad de orden 2, encuentre el valor de aaa para el cual A2=IA^2 = IA2=I.
b)1,5 ptsPara a=−1a = -1a=−1, calcule A2A^2A2, A3A^3A3 y A4A^4A4. Utilice los cálculos anteriores para deducir el valor de A−1A^{-1}A−1 y de A23A^{23}A23.
