la cuevadel empollón

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3Opción A

5 puntos

a

Determine, si existen, todos los valores de los parámetros

a

y

b

para que la función que aparece a continuación sea continua:

f(x) = \begin{cases} a e^x & \text{si } x < 0 \\ 1 - x^2 & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ b(1 - e^{x-1}) & \text{si } x \geq 1 \end{cases}

1 pt

1 pt

b

Considere ahora que

a = 1

. Usando la definición de derivada, estudie si la función es derivable en

x = 0

.1 pt

1 pt

c

Determine:

\lim_{x \to +\infty} (\ln(x))^{\frac{1}{e^x}}

1,5 pts

1,5 pts

d

Determine:

\int \frac{(\ln(x))^2}{\sqrt{x}} dx

1,5 pts

1,5 pts