Ejercicio3Opción A

Determine, si existen, todos los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función que aparece a continuación sea continua: $$f(x) = \begin{cases} a e^x & \text{si } x < 0 \\ 1 - x^2 & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ b(1 - e^{x-1}) & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Considere ahora que $a = 1$. Usando la definición de derivada, estudie si la función es derivable en $x = 0$.

Determine: $$\lim_{x \to +\infty} (\ln(x))^{\frac{1}{e^x}}$$

Determine: $$\int \frac{(\ln(x))^2}{\sqrt{x}} dx$$