del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. OPTATIVIDAD: CADA ESTUDIANTE DEBERÁ ESCOGER TRES PROBLEMAS Y UNA CUESTIÓN Y DESARROLLARLOS COMPLETOS. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada problema se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. Cada cuestión se puntuará sobre un máximo de 1 punto. Salvo que se especifique lo contrario, los apartados que figuran en los distintos problemas son equipuntuables. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de los tres problemas y la cuestión realizados. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados. CALCULADORA: Podrán usarse calculadoras no programables, que no admitan memoria para texto ni para resolución de ecuaciones, ni para resolución de integrales, ni para representaciones gráficas.

4

3 puntos

ProblemasProblemas

Sabiendo que la gráfica de la función

f(x) = ax^2 + bx + c

, para

0 \leq x \leq 60

pasa por el punto

(0, 20)

y que alcanza un máximo de

36

en el punto de abscisa

x = 40

, se pide:

a)1,5 pts

Determinar

a, b

c

. Justificar la respuesta.

b)1,5 pts

Calcular el área de la región del plano delimitada por la gráfica de la función

f(x)

, el eje de abscisas y las rectas

x = 0

x = 60