Ejercicio2Opción A

Determina los valores de $a$ y $b$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - x - a}{b \operatorname{sen}(x^2)} & \text{si } x \neq 0 \\ \frac{1}{2} & \text{si } x = 0 \end{cases}$$ sea continua en $x = 0$.

Determina la función $g: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ que verifica $g(0) = 1$, $g'(0) = 3$ y $g''(x) = (2 + x)e^x + 2$ para todo $x \in \mathbb{R}$.