Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

2Opción B

3,5 puntos
a
Sea f:R⟶Rf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} una función derivable en todos los puntos tal que f(2)=0f(2) = 0 y f′(2)=−3f'(2) = -3. Considera la función h(x)=ef(x)+xcos⁡(f(x))+(f(x))2h(x) = e^{f(x)} + x \cos(f(x)) + (f(x))^2. Calcula razonadamente h′(2)h'(2).1,25 pts
b
Determina si la función g(x)=11+∣x∣g(x) = \frac{1}{1 + |x|} es derivable en x=0x = 0.1,25 pts
c
Justifica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Si consideras que es falsa, pon un ejemplo ilustrativo. "Si f:R⟶Rf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} es una función con f′(x)={−1si x<01si x>0f'(x) = \begin{cases} -1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x > 0 \end{cases} entonces la función no es continua."1 pt