Ejercicio2Opción B

Sea $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ una función derivable en todos los puntos tal que $f(2) = 0$ y $f'(2) = -3$. Considera la función $h(x) = e^{f(x)} + x \cos(f(x)) + (f(x))^2$. Calcula razonadamente $h'(2)$.

Determina si la función $g(x) = \frac{1}{1 + |x|}$ es derivable en $x = 0$.

Justifica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Si consideras que es falsa, pon un ejemplo ilustrativo. "Si $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ es una función con $f'(x) = \begin{cases} -1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x > 0 \end{cases}$ entonces la función no es continua."