la cuevadel empollón

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5Opción B

2,5 puntos

Consideremos las matrices reales:

A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} b & 2b & b \\ 2b & 3b & b \\ b & b & b \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}

con

b \neq 0

. Se pide:

a

Encontrar todos los valores de

b

para los que se verifica

BCB^{-1} = A

.

b

Calcular el determinante de la matriz

AA^t

.

c

Resolver el sistema

B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}

para

b = 1

.