Matemáticas II·Madrid·2024·OrdinariaEjercicio5Opción B2,5 puntosConsideremos las matrices reales: A=(3−111111−13),B=(b2bb2b3bbbbb) y C=(200020003)A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} b & 2b & b \\ 2b & 3b & b \\ b & b & b \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}A=311−11−1113,B=b2bb2b3bbbbb y C=200020003 con b≠0b \neq 0b=0. Se pide:a)Encontrar todos los valores de bbb para los que se verifica BCB−1=ABCB^{-1} = ABCB−1=A.b)Calcular el determinante de la matriz AAtAA^tAAt.c)Resolver el sistema B(xyz)=(3−11)B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}Bxyz=3−11 para b=1b = 1b=1.
c)Resolver el sistema B(xyz)=(3−11)B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}Bxyz=3−11 para b=1b = 1b=1.
