Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

3Opción A

2,5 puntos
a
Descomponer el número 12 en dos sumandos positivos de forma que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.0,75 pts
b
Hallar el valor de kk para quelim⁡x→0ex−e−x+kxx−sen⁡(x)=2\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{-x} + kx}{x - \sen(x)} = 21 pt
c
Sea f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} una función real de variable real, continua y derivable en la recta real. Supongamos que f(0)≠0f(0) \neq 0 y f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y) para todo número real x,yx, y. Demostrar que f(0)=1f(0) = 1; f(x)≠0f(x) \neq 0; f(x)>0f(x) > 0 y f′(x)=f′(0)f(x)f'(x) = f'(0)f(x) para todo número real xx.0,75 pts