del examen

El alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. 1) Se corregirán todas las preguntas, puntuando según los criterios siguientes y siempre favoreciendo al alumnado. 2) Opción A, ejercicio 3. Si no se ha resuelto, el apartado A3(c), se duplicara la puntuación conseguida del apartado A3(a). Si se ha resuelto el apartado A3(c) y no el A3(a), se duplicara la puntuación del A3(c). Si se han resuelto dos de los tres aparatados de A3, se conseguirá la puntuación máxima de A3. 3) Opción A y Opción B. La nota del alumno sobre 10 se obtiene con la suma de las tres mejores notas de las preguntas A1, A2, A3, A4 o B1, B2, B3, B4 y dividiendo por 7,5. Normas generales Se sugiere una corrección acumulativa de puntos, sumando puntos por las aciertos que el alumno vaya obteniendo. Se valorará la exposición lógica, ordenada y coherente de las respuestas, así como su comprobación si esta es posible. Si al operar el alumno comete un error numérico, y el desarrollo posterior es coherente con dicho error, no se prestara especial atención, siempre y cuando el problema no haya quedado reducido a uno trivial.

3Opción A

2,5 puntos

a)0,75 pts

Descomponer el número 12 en dos sumandos positivos de forma que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.

b)1 pts

Hallar el valor de

k

para que

\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{-x} + kx}{x - \sen(x)} = 2

c)0,75 pts

Sea

f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}

una función real de variable real, continua y derivable en la recta real. Supongamos que

f(0) \neq 0

f(x + y) = f(x)f(y)

para todo número real

x, y

. Demostrar que

f(0) = 1

;

f(x) \neq 0

;

f(x) > 0

f'(x) = f'(0)f(x)

para todo número real

x