2Opción A

3,5 puntos

Dada la función

f(x) = \begin{cases} ax + 5, & \text{si } x \leq -2 \\ x^2 - 2x + 1, & \text{si } -2 < x \leq 3 \\ \frac{x + b}{(x - 1)^2}, & \text{si } 3 < x \end{cases}

a)1,5 pts

Determinar los valores de

a

b

para los que se obtiene una función continua en todo su dominio.

b)1,5 pts

Considerando los valores de

a

b

del apartado A, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, todos los extremos relativos y la curvatura de la función.

c)0,5 pts

Calcular

\int_{4}^{6} f(x) \, dx