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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2011

3 ejercicios

Instrucciones

Elija una de los dos opciones. No se admitirá ningún resultado si no está debidamente razonado. No se permite calculadora gráfica, ni programable. Está prohibido el uso de teléfonos móviles.
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución.{x+ay=02x+4y=1x+2y=1/2\begin{cases} x + ay = 0 \\ 2x + 4y = 1 \\ x + 2y = 1/2 \end{cases}3 pts
b
Resolverlo para a=3a = 3.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la funciónf(x)={ax+5,si x≤−2x2−2x+1,si −2<x≤3x+b(x−1)2,si 3<xf(x) = \begin{cases} ax + 5, & \text{si } x \leq -2 \\ x^2 - 2x + 1, & \text{si } -2 < x \leq 3 \\ \frac{x + b}{(x - 1)^2}, & \text{si } 3 < x \end{cases}
a
Determinar los valores de aa y bb para los que se obtiene una función continua en todo su dominio.1,5 pts
b
Considerando los valores de aa y bb del apartado A, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, todos los extremos relativos y la curvatura de la función.1,5 pts
c
Calcular ∫46f(x) dx\int_{4}^{6} f(x) \, dx.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Finalizado el curso, se ha realizado una encuesta entre los estudiantes de primero del Grado de Economía recientemente implantado. Dicha encuesta tiene como objetivo medir la valoración (del 1 al 10) que los alumnos hacen del cumplimiento del Plan Bolonia en la Facultad. La puntuación sigue una distribución normal con desviación típica σ=1,5\sigma = 1{,}5. Se extrae una muestra aleatoria y con nivel de confianza de 95%95\% se determina un intervalo de confianza para la puntuación media, de amplitud 0,54250{,}5425.
a
Determinar el tamaño de la muestra seleccionada.2,5 pts
b
Determinar el intervalo de confianza si la muestra tomada dio una puntuación media de 6,76{,}7.0,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Determinar para qué valores de aa el rango de la matriz A=(1−1321a102)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 1 & a \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} es 3.1,75 pts
b
Para a=1a = 1, resolver la ecuación A+B=XCA + B = XC conB=(1−100−2111−3) y C=(210102003)B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}1,75 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Dada la función f(x)=x2−2x−3x2−4f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 4}, hallar:3 pts
a.1
El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes.0,3 pts
a.2
Sus asíntotas.0,9 pts
a.3
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus extremos relativos.0,9 pts
a.4
Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.0,9 pts
b
Dada la función f(x)=2a+3(x−3)2f(x) = \frac{2a + 3}{(x - 3)^2}, una primitiva de ff, F(x)F(x), pasa por los puntos (2,0)(2, 0) y (1,2)(1, 2). Indicar F(x)F(x).0,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En su primer año de carrera, las probabilidades que un alumno tiene de aprobar las tres asignaturas más difíciles, AA, BB y CC, son de 2/72/7, 4/94/9 y 1/31/3 respectivamente.
a
¿Cuál es la probabilidad que tiene de suspender las tres?1 pt
b
¿Cuál es la probabilidad que tiene de suspender solo una de las tres asignaturas?1 pt
c
¿Cuál es la probabilidad de aprobar al menos una?1 pt
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