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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2011

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
a)3 pts
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución. {x+ay=02x+4y=1x+2y=1/2\begin{cases} x + ay = 0 \\ 2x + 4y = 1 \\ x + 2y = 1/2 \end{cases}
b)0,5 pts
Resolverlo para a=3a = 3.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
a)1,75 pts
Determinar para qué valores de aa el rango de la matriz A=(1−1321a102)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 1 & a \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} es 3.
b)1,75 pts
Para a=1a = 1, resolver la ecuación A+B=XCA + B = XC con B=(1−100−2111−3) y C=(210102003)B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la función f(x)={ax+5,si x≤−2x2−2x+1,si −2<x≤3x+b(x−1)2,si 3<xf(x) = \begin{cases} ax + 5, & \text{si } x \leq -2 \\ x^2 - 2x + 1, & \text{si } -2 < x \leq 3 \\ \frac{x + b}{(x - 1)^2}, & \text{si } 3 < x \end{cases}
a)1,5 pts
Determinar los valores de aa y bb para los que se obtiene una función continua en todo su dominio.
b)1,5 pts
Considerando los valores de aa y bb del apartado A, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, todos los extremos relativos y la curvatura de la función.
c)0,5 pts
Calcular ∫46f(x) dx\int_{4}^{6} f(x) \, dx.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
a)3 pts
Dada la función f(x)=x2−2x−3x2−4f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 4}, hallar:
a.1)0,3 pts
El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes.
a.2)0,9 pts
Sus asíntotas.
a.3)0,9 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus extremos relativos.
a.4)0,9 pts
Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.
b)0,5 pts
Dada la función f(x)=2a+3(x−3)2f(x) = \frac{2a + 3}{(x - 3)^2}, una primitiva de ff, F(x)F(x), pasa por los puntos (2,0)(2, 0) y (1,2)(1, 2). Indicar F(x)F(x).
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Finalizado el curso, se ha realizado una encuesta entre los estudiantes de primero del Grado de Economía recientemente implantado. Dicha encuesta tiene como objetivo medir la valoración (del 1 al 10) que los alumnos hacen del cumplimiento del Plan Bolonia en la Facultad. La puntuación sigue una distribución normal con desviación típica σ=1,5\sigma = 1{,}5. Se extrae una muestra aleatoria y con nivel de confianza de 95%95\% se determina un intervalo de confianza para la puntuación media, de amplitud 0,54250{,}5425.
a)2,5 pts
Determinar el tamaño de la muestra seleccionada.
b)0,5 pts
Determinar el intervalo de confianza si la muestra tomada dio una puntuación media de 6,76{,}7.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
En su primer año de carrera, las probabilidades que un alumno tiene de aprobar las tres asignaturas más difíciles, AA, BB y CC, son de 2/72/7, 4/94/9 y 1/31/3 respectivamente.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad que tiene de suspender las tres?
b)1 pts
¿Cuál es la probabilidad que tiene de suspender solo una de las tres asignaturas?
c)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de aprobar al menos una?
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