Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

2

2,5 puntos
Considere la matriz A=(2a−12)A = \begin{pmatrix} 2 & a \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
a
Si se denota por tr⁡(A)\operatorname{tr}(A) la traza de la matriz AA (es decir, la suma de los elementos de su diagonal principal) y por ∣A∣|A| el determinante de AA, compruebe que, para cualquier valor de aa, se cumple la ecuación A2=tr⁡(A)A−∣A∣IA^2 = \operatorname{tr}(A)A - |A|I, donde II denota la matriz identidad de orden 2.1 pt
b
Determine para qué valores de aa la matriz AA es regular (o inversible).0,5 pts
c
Para a=−3a = -3, resuelva la ecuación matricial AX−At=AAX - A^t = A, donde AtA^t denota la matriz traspuesta de AA.1 pt