Matemáticas II·Madrid·2021·ExtraordinariaEjercicio2Opción A2,5 puntosa)1,25 ptsCalcule, en caso de existir, el valor de los siguientes límites:a.1)0,5 ptslimx→0x2(1−2x)x−2x2−senx\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1 - 2x)}{x - 2x^2 - \operatorname{sen} x}limx→0x−2x2−senxx2(1−2x)a.2)0,75 ptslimx→∞1x(3x−2sen1x)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \left( \frac{3}{x} - \frac{2}{\operatorname{sen} \frac{1}{x}} \right)limx→∞x1(x3−senx12) (Indicación: use el cambio de variable t=1/xt = 1/xt=1/x donde sea necesario).b)1,25 ptsCalcule las siguientes integrales:b.1)0,5 pts∫xx2−1dx\int \frac{x}{x^2 - 1} dx∫x2−1xdxb.2)0,75 pts∫01x2e−xdx\int_{0}^{1} x^2 e^{-x} dx∫01x2e−xdx
a)1,25 ptsCalcule, en caso de existir, el valor de los siguientes límites:a.1)0,5 ptslimx→0x2(1−2x)x−2x2−senx\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1 - 2x)}{x - 2x^2 - \operatorname{sen} x}limx→0x−2x2−senxx2(1−2x)a.2)0,75 ptslimx→∞1x(3x−2sen1x)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \left( \frac{3}{x} - \frac{2}{\operatorname{sen} \frac{1}{x}} \right)limx→∞x1(x3−senx12) (Indicación: use el cambio de variable t=1/xt = 1/xt=1/x donde sea necesario).
a.1)0,5 ptslimx→0x2(1−2x)x−2x2−senx\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1 - 2x)}{x - 2x^2 - \operatorname{sen} x}limx→0x−2x2−senxx2(1−2x)
a.2)0,75 ptslimx→∞1x(3x−2sen1x)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \left( \frac{3}{x} - \frac{2}{\operatorname{sen} \frac{1}{x}} \right)limx→∞x1(x3−senx12) (Indicación: use el cambio de variable t=1/xt = 1/xt=1/x donde sea necesario).
b)1,25 ptsCalcule las siguientes integrales:b.1)0,5 pts∫xx2−1dx\int \frac{x}{x^2 - 1} dx∫x2−1xdxb.2)0,75 pts∫01x2e−xdx\int_{0}^{1} x^2 e^{-x} dx∫01x2e−xdx
