3Opción A

4 puntos

a)3 pts

Considere la función de variable real

x

f(x) = x (\ln(x))^2

a.1)0,5 pts

Determine el dominio de la función

f(x)

a.2)1,5 pts

Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función.

a.3)1 pts

Determine, si existen, los máximos y mínimos relativos y, en ese caso, calcule el valor de la función

f(x)

en cada uno de ellos.

b)1 pts

Determine el valor de la constante

k

para que se verifique que:

\lim_{x \rightarrow + \infty} \sqrt{x^2 + kx - 7} - \sqrt{x^2 - 2x + 5} = \frac{5}{3}