3Opción A

4 puntos

Considere la función de variable real

x

f(x) = x (\ln(x))^2

3 pts

a.1

Determine el dominio de la función

f(x)

.0,5 pts

0,5 pts

a.2

Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función.1,5 pts

1,5 pts

a.3

Determine, si existen, los máximos y mínimos relativos y, en ese caso, calcule el valor de la función

f(x)

en cada uno de ellos.1 pt

1 pt

Determine el valor de la constante

k

para que se verifique que:

\lim_{x \rightarrow + \infty} \sqrt{x^2 + kx - 7} - \sqrt{x^2 - 2x + 5} = \frac{5}{3}

1 pt