Matemáticas II·Castilla-La Mancha·2021·ExtraordinariaEjercicio52,5 puntosa)1 ptsCalcula razonadamente el siguiente límite: limx→1x−1ex−1−1\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{e^{x - 1} - 1}limx→1ex−1−1x−1b)1,5 ptsDada la función f(x)={exsi x<01x−1si 0≤x≤2xsi x>2, f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{x - 1} & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ x & \text{si } x > 2 \end{cases}, f(x)=⎩⎨⎧exx−11xsi x<0si 0≤x≤2si x>2, estudia su continuidad en x=0x = 0x=0 y en x=2x = 2x=2 e indica el tipo de discontinuidad, si la hubiera.
a)1 ptsCalcula razonadamente el siguiente límite: limx→1x−1ex−1−1\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{e^{x - 1} - 1}limx→1ex−1−1x−1
b)1,5 ptsDada la función f(x)={exsi x<01x−1si 0≤x≤2xsi x>2, f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{x - 1} & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ x & \text{si } x > 2 \end{cases}, f(x)=⎩⎨⎧exx−11xsi x<0si 0≤x≤2si x>2, estudia su continuidad en x=0x = 0x=0 y en x=2x = 2x=2 e indica el tipo de discontinuidad, si la hubiera.
