2Opción B

2,5 puntos

Bloque 2.- Álgebra

Seleccione solo una pregunta del bloque 2.

Dada la matriz

A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & k & 1 \\ -4 & 4 & k \end{pmatrix}

, con

k \in \mathbb{R}

a)1,25 pts

Estudiar el rango de

A

según los valores del parámetro

k

b)1,25 pts

Para

k = -1

, comprobar que

A^2 = 2A - I

, donde

I

denota la matriz identidad de orden 3. Además, utilizando la igualdad anterior verifica, sin calcular la potencia, que

A^4 = 4A - 3I