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la cuevadel empollón
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2Opción B

2,5 puntos
Bloque 2Álgebra

Seleccione solo una pregunta del bloque 2.

Dada la matriz A=(5−422k1−44k)A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & k & 1 \\ -4 & 4 & k \end{pmatrix}, con k∈Rk \in \mathbb{R}.
a
Estudiar el rango de AA según los valores del parámetro kk.1,25 pts
b
Para k=−1k = -1, comprobar que A2=2A−IA^2 = 2A - I, donde II denota la matriz identidad de orden 3. Además, utilizando la igualdad anterior verifica, sin calcular la potencia, que A4=4A−3IA^4 = 4A - 3I.1,25 pts