Matemáticas II·Aragón·2010·ExtraordinariaEjercicio3Opción B2,5 puntosSea f(x)=x1−1+xf(x) = \frac{x}{1 - \sqrt{1 + x}}f(x)=1−1+xx una función definida en [−1,+∞)[-1, +\infty)[−1,+∞).a)1,5 pts¿Cuánto debe valer f(0)f(0)f(0) para asegurar que f(x)f(x)f(x) es continua en su dominio? Calcular ∫12f(x)1+1+xdx\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{1 + \sqrt{1 + x}} dx∫121+1+xf(x)dx.b)1 ptsPara G(x)=∫1xf(t)1+1+tdtG(x) = \int_{1}^{x} \frac{f(t)}{1 + \sqrt{1 + t}} dtG(x)=∫1x1+1+tf(t)dt calcular G′(x)G'(x)G′(x).
a)1,5 pts¿Cuánto debe valer f(0)f(0)f(0) para asegurar que f(x)f(x)f(x) es continua en su dominio? Calcular ∫12f(x)1+1+xdx\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{1 + \sqrt{1 + x}} dx∫121+1+xf(x)dx.
b)1 ptsPara G(x)=∫1xf(t)1+1+tdtG(x) = \int_{1}^{x} \frac{f(t)}{1 + \sqrt{1 + t}} dtG(x)=∫1x1+1+tf(t)dt calcular G′(x)G'(x)G′(x).
