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la cuevadel empollón
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3

2,5 puntos
En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a). Se quiere diseñar una lata de refresco de forma cilíndrica, con tapas inferior y superior. El material para las tapas tiene un coste de 55 euros cada cm2\text{cm}^2 y el material para el resto del cilindro tiene un coste de 33 euros cada cm2\text{cm}^2.
a)1 pts
Si denotamos por xx el radio de las tapas y por yy la altura de la lata, demuestre que el coste total del material necesario para construir dicha lata viene dado por 10πx2+6πxy10\pi x^2 + 6\pi xy.
b)1,5 pts
Si el volumen de la lata es 90π cm390\pi\,\text{cm}^3, determine sus dimensiones (radio y altura) para que el coste del material sea mínimo.